斑马与形态数学

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斑马与形态数学

你仔细观察过斑马吗？假如你认真地看斑马身上的黑白相间的条纹，其实是很有意思的。这些黑白相间的条纹不仅有“形的顺序感〞，还有多寡的“数量感〞。你再进一步观察，有些斑马的条纹比拟宽，看起来比拟疏，有些比拟窄，看起来比拟密。假如你单独看一个斑马，并不会有这种感觉，但是要是你去看一群斑马，它们身上的条纹差异就很明显了。

而在数学家的眼中，斑马的条纹也有数学。他们认为可以根据条纹的宽窄对斑马进展分类。

数学家根据条纹这个表征，认定斑马至少有两种，宽纹斑马及窄纹斑马。那么数学方式的分类有没有道理呢？生物学家 说有，宽纹的叫做草原斑马〔Burchell’szebra〕，产于非洲东部及南部的草原区；窄纹的叫做格利威斑马

〔Grevy’szebra〕，产于非洲北部的灌木区，而且腹部白色无条纹。另外还有一种产于西南非高地的山斑马，其臀部有格子式的斑纹。

这样的工作该归属于数学，还是归属于生物学？学门的区分往往有其时代的背景，从前的自然哲学，后来区分成科学哲学、物理、化学、生物、地科等等。但学门划分愈细，愈容易划地自限，如今开场回头走，因为学门间相邻的边区，往往是双方都照顾不到的地方，也是最值得研究的地方。学门

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整合，此之谓也。

虽然我们不能说斑马条纹的几何“规律〞是不一样，但是我们可以说条纹的几何“款式〞不一样。有的数学家比拟保守，认为那是生物学家的研究领地。而有的数学家比拟积极，不但要研究生物背景中数与形的x，还要透视造成x的来源与机制；他们创始了形态数学〔morphomatics〕，做为日益扩张中之生物数学的一个分支。根据几何的款式分类是一种数学研究工作，称之为形态数学。 Pattern

在数学中，除了规律之外，又可找到许多x的变身，象款式、形态、图样、构造、特色、形式等等。大抵说来，这些用词或者代表状况之特征，或变化之特色。那么该给x什么样的名字呢？

英文有个字可以代表这样的x，称为pattern，pattern译成中文是什么呢？随着上下文各有不同的译法，上面所提到的各种名词都有可能，而且还有其它的可能。在数学文献中，有人译成形式，有人主张款式；款式的身段比拟柔软，似乎更能呈现x的定性特质。〔

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