小学数学典型应用题合集之扶梯问题

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小学数学典型应用题之扶梯问题

一、含义

扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”。从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。

二、数量关系

1、顺着时

（1）人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度

（2）扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数

2、逆行时

（1）人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度

（2）扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。

三、解题思路和方法

当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，当人逆着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“逆水行驶”。

四、例题

例题（一）：在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯。小强想






逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台。自动扶梯有多少级台阶？

解析：（1）设50秒扶梯向上走X级，则25秒走X/2级。 （2）由扶梯长度可得100-X=75-X/2。 （3）解得x=50。则扶梯长100-50=50(级)。

例题（二）：在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面。从站台到地面有多少级台阶？

解析：（1）小强每秒走一阶，需要20÷1=20秒；每秒走2阶，需要30÷2=15秒。

（2）设电梯每秒钟需要走X阶，由电梯长度可得: 20×（1+x）=15×（2+X），解得x=2。

（3）那么扶梯长度为20×（1+2）=60 (阶)。

例题（三）：小志与小刚两个人在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果小志攀登静止的电梯需要用时多少秒?

解析：（1）小志和小刚顺向攀登运行的电梯分别都攀登了28x2=56级和20x3=60级。

（2）小刚比小志多走了60-56=4级，这4级台阶实际上是小志多走的8秒钟内，电梯“缩”进去的，因此电梯的运行速度为每秒半个台阶。

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