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路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 范文大全
二次函数小结与思考（2）（教案）
主备人：韩俊元 王兆群 陈晓红 班级： 姓名： 学号：
【学习目标】
1、定义：形如yax2
bxc（a≠0,a,b,c为常数）的函数叫x的二次函数。 2、二次函数的图象关系：
yax2
（a≠0） ya(xh)2
（a≠0，a,h为常数）
yax2c( a≠0,a,k为常数) ya(xh)2+k（a≠0，a,h,k为常数）
【基础练习】
1、下列函数中，二次函数的是（ ）
A．y=ax2
+bx+c B、y(x2)(x2)(x1)2
C、yx2
1
x
D、y=x(x—1) 2、二次函数y=-x2
+6x+3的图象开口方向 顶点坐标为____ _____对称轴为_________
当x= 时函数有 值，为 。当x 时，y的值随x的增大而增大。它是由y=-x2
向 平移 个单位得到的，再向 平移 个单位得到的．
3、抛物线yx26x1与x轴的交点有 个，抛物线y2x2
3x4与x轴的交点有 个，抛物线y=x2
+2x+1
与x轴的交点有 个。
y 4、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．
是（ ） A、y=x2
-x-2 B、y=
12x21
2
1 -1 2
x
C、y=
12x21
2
x1 D、y=x2x2 5、二次函数yax2
bxc的图象如图所示，则一次函数ybxb2
4ac与反比例函数yabc
x
在同一坐标系内的图象大致为（ ）
y
y
y
y y 1
O 1
x
O x
O x
O x
O x
A．
B．
C．
D．
6、若抛物线yax2
bx3与yx2
3x2的两交点关于原点对称，则a、b分别为 ．
7、当x 时，二次函数yx2
2x2有最小值．
8、把抛物线y＝ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x2
－3x+5，则a+b+c=__________ 【典型例题】
例1、已知，二次函数的表达式为y4x2
8x．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点的坐标． 1
例2、如图，抛物线yax2
bx4a经过A(1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B． （1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D(m，m1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且DBP45°，求点P的坐标．
y
C
A
B
O
x
例3、如图3盐城便仓牡丹的一个小牡丹花坛，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，为使牡丹花得到保护需在两腰中点连线（虚线）处有一条横向游客走道，上下底之间有两条纵向游客走道，各游客走道的宽度相等．设游客走道的宽为x米． （1）用含x的式子表示横向游客走道的面积；
（2）当三条游客走道的面积是梯形面积的八分之一时，求游客走道的宽；
（3）根据设计的要求，游客走道的宽不能超过6米.如果修建游客走道的总费用（万元）与游客走道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分用于种植其他地区牡丹品种的费用为每平方米0.02万元，那么当游客走道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？ 图3
例4、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；
（3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK=OH，请证明△OHI≌△JKC． y G J B
C
K D
E
H
O F I A x
图4
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二次函数小结与思考（2）（学案）
主备人：韩俊元 王兆群 陈晓红 班级： 姓名： 学号： 【课后作业】
1、已知二次函数的图象经过原点及点（12
，1
4
），且图象与x轴的另一交点到原点的距离
y 为1，则该二
次函数的解析式为 ．
2、将抛物线yx2
2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式-1 O
3 x
是 ．
图3
3、如图3为二次函数yax2bxc的图象，给出下列说法：①ab0；②方程ax2
bxc0的根为x11，x23；
③abc0；④当x1时，y随x值的增大而增大；⑤当y0时，1x3．其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）
4、如图，抛物线y＝－x2
＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E
在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3． (1)求抛物线所对应的函数解析式； (2)求△ABD的面积；
(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由． y D C E
A O F B x
5、如图，已知抛物线y
14x214(b1)xb
4
（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴
分别交于点A、（B点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C. ⑴点B的坐标为 ，点C的坐标为 （用
含b的代数式表示）；⑵请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.
y
P C 2
OAB
x
6、已知抛物线y＝ax2
＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
y
l
3 A
-1 1 3
B x
7、在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y
14
x2mxn的图象经过点A(2,0)和点B(1,3
4),直线l经过抛物线的
顶点且与y轴垂直,垂足为Q.求该二次函数的表达式；
(1) 设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标y1随时间
t(t≥0)的变化规律为y3
14
2t.现以线段OP为直径作C.①当点P在起始位置点B处时,试判断直线l与
C的位置关系,并说明理由；在点P运动的过程中,直线l与C是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由； ②若在点P开始运动的同时,直线l也向上平行移动,且垂足Q的纵坐标y2随时间t的变化规律为y213t,则
当t在什么范围内变化时,直线l与
C相交? 此时,若直线l被C所截得的弦长为a,试求a2的最大值.
y y 1 2 1 2 O B · A x O B ·
A x
Q l
第7题图 第7题备用图
预计完成时间： 90分钟 实际完成时间： 家长签字：
本文来源：https://www.dy1993.cn/vRbx.html
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2022-11-21
