初中数学2立方根

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2.立方根



【基本目标】

1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3.让学生体会一个数的立方根的惟一性 .

4.分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根. 【教学重点】

立方根的概念，并会求一个数的立方根. 【教学难点】

立方根与平方根的区别.



一、创设情景，导入新课 （出示电热水器图片）

问题（1）：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50L的.如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？

（学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演.） 解：设容积的底面直径为xdm，则可得，x3=

≈31.84



问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶.再设问：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

二、师生互动,探究新知 1.立方根的概念

在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程： 设这种包装箱的边长为xm，则x3=27. 这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为33=27， 所以x=3.

即这种包装箱的边长应为3m.


归纳：如果一个数的立方等于a，那么这个数是a的立方根.

例1根据立方根的意义，求下列各数的立方根：125/8，-64，-1/27，1，-1.

（1）对于23=8，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似设问.

（2）思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？（学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质.）

即：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 2.用数学符号表示立方根 例2见教材P6 解略.

【教学说明】注意立方根定义及用3表示一个数的立方根，教师可设问3a中a取什么数？a中a取什么数以引起学生对平方根、立方根区别的认识.

3.用计算器求一个数的立方根.

【教学说明】教师提醒学生注意操作的程序与精确度的要求. 三、随堂练习，巩固新知

完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师及时点评. 四、典例精析，拓展新知 例3求下列各式的值：





【教学说明】通过以上求值让学生能熟练运用与3求平方根与立方根，进一步区分平方根与立方根.

五、运用新知，深化理解 1.-64的立方根是. 2.

成立吗？.

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