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1.2.2函数的表示法（1）
一、教学目标设计
理解函数的三种表示法：解析法、图像法和列表法，能根据不同的要求选择适当的方法表示简单的函数；了解简单的分段函数，并能简单应用；能用描点法画一些简单函数的图像。 二、教学重点及难点
会根据不同的要求选择适当的方法表示函数 三、教学过程设计
一、温故知新
复习和回顾函数值域的四种求法，分别适用于哪种题型？ 二、学习新课
函数有三种表示方法：解析法，图像法和列表法。 1．解析法
把两个变量的函数关系, 用一个等式表示, 这个等式就叫做函数的解析式。 例如：Sr2,C2r,yax2bxc(a0) 解析式表示函数关系的优缺点是什么呢？
优点：函数关系明确，容易通过解析式来求出任意一个自变量所对应的函数值；缺点：直观性不够。
2．图像法
用函数图像表示两个变量之间的关系。 例如：一次函数的图像就是一根直线，生活中的心电图记录和气象台用来描绘温度随时间变化的曲线就是用图像法表示函数关系的。
优点：能直观形象地表示出函数的变化情况；缺点：从图像上只能得到自变量取某一值时函数的近似值。
3．列表法
用表格来表示两个变量的函数关系。
请你举例说明，生活中哪些函数通常是用列表法表示的？
例如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目表、银行里的“利率表”等等． 优点：不必通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值；缺点：它的图像都是一些离散的点，缺乏连续性，且仅限于有限个元素间的函数关系。
例1．某种笔记本单价是5元，买 x (x∈{1, 2, 3, 4，5}个笔记本的钱数记为y(元)，试用函数的三种表示法表示函数y=f(x)。
想一想：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等．那么判断一个图像是不是函数图像的依据是什么呢？
例2．下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表
第1次 王伟 98 张城 90 赵磊 68 班级平均分 88.2 第2次 87 76 65 78.3 第3次 91 88 73 85.4 第4次 92 75 72 80.3 第5次 88 86 75 75.7 第6次 95 80 82 82.6
请你对这三名同学在高一学年度的数学学习情况作一个分析。
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王伟张城赵磊
班级平均分
Excel是一种很有效的数据作图和分析软件，以后大家也可以尝试使用信息技术手段对遇到的问题作出精彩的分析。
既然函数图像是非常重要的表示函数的方法，那么怎样画一般函数的图像呢？ 我们初中就学过用描点法画函数图像的步骤： （1）求函数的定义域；（2）化简解析式；（3）列表；（4）描点；（5）连线 例3：画出yx的图像 刚才我们化简时，根据定义域的不同，将函数分成了两段，像这样的函数我们称为分段函数。
分段函数定义：函数在它的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。
友情提示：分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数。 练习：画出函数yx1x2的图像 将函数表示为分段函数； 作出函数的图像；
观察函数的图象，指出函数的值域. [说明]
例1说明有些函数可以用一个解析式表示，也可以用分段函数来表示；将含有绝对值的函数表示为分段函数,容易作出函数的图像.
（3）根据学生的能力可以选择不同的函数，例如：函数yx1、y2x2x、
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yx1x2等不同难度的问题.
画分段函数的步骤：
（1）将原函数根据定义域划分成多个区间，并列出各区间上的函数解析式； （2）画整个函数f1(x)的图像，再取其在区间D1上的图像，其他部分删去； （3）画整个函数f2(x)的图像，再取其在区间D2上的图像，其他部分删去； （4）依次画下去；
（5）把各部分连接起来，特别注意连接点是空心还是实心。 例4．某路公共汽车，行进的站数与票价关系如下表： 行进的站数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 票价 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1.5 1.5 1.5 此函数关系除了用图表之外，能否用其他方式表示？
例5．已知二次函数f(x)满足f(3x1)9x26x5，求f(x)。
t1t1t16g5t24t8 利用换元法，设3x1t，则x，所以f(t)9
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所以f(x)x24x8
也可以用待定系数法求解，因为已知为二次函数，所以设f(x)ax2bxc，则
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本文来源：https://www.dy1993.cn/rpLx.html
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2022-11-16
