我选择“函数”主线谈谈自己的教学理解

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2020年9月福建省高一年级要开始采用人教A版高中数学新教材。新教材重构了结构体系，体现顺序性、连续性、整合性、和关联性。包含新课标规定的必修课程和选择性必修课程的所有内容，突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线。请选择一条主线说说你的教学理解,字数不少于500。

【100分】

我选择“函数”主线谈谈自己的教学理解： 函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，在解决实际问题汇总发挥重要作用.函数是贯穿高中数学课程的主线。应整体把握函数概念，逐步掌握函数的性质、掌握一批函数类型，学会运用函数研究数学问题和解决实际问题，感悟和运用函数内容中蕴含的数学思想方法，促进学生数学学科核心素养的发展.

在新教材必修课程中函数内容包括：函数概念与性质，幂函数、指数函数、对数函数，三角函数，函数应用.

对于函数概念，我的教学理解如下： 1. 从数学抽象角度学习函数概念

函数的概念是抽象的，函数符号又是概念的抽象，符号化思想导致的“隐蔽性”加大了学生学习的难度，只凭借函数概念的文字叙述，学生很难理解这么抽象的事物，所以，我们应该让抽象的概念生动起来，让学生看得见、摸得着、感受的到，基于此，在引导学生发现概念时，可创设若干个与学生生活相关的具体情境，这些情景能体现函数的表达式，其中包括解释式法、图像法、表格法，以便于学生理解对应关系的含义.

2.从数学建模角度学习函数概念 初高中教材函数定义不同，初中是用变量之间的依赖关系描述函数，它强调的是一个变量随另一个变量的变化情况，就其实质来说就是把函数看成变量之间的依赖关系，进入高中后，一方面要以“变量说”来探求变量间的相互依赖关系，表达依赖的规律，另一方面，通过举例，引发思考，每个函数模型中的变量是“变的”，但模型中变量间的依赖关系是“不变的（确定的）”，引导学生用集合语言和对应关系刻画函数，抽象函数模型，建立完整的函数概念，在数学抽象和数学建模中明确高中函数概念是在初中用描述性的语言刻画函数的基础上，围绕着“对应关系”，借助集合语言和对应观点刻画函数，语言表述更清晰、更准确，也更深刻地揭示了函数的内涵与本质.

3． 从直观想象角度学习函数概念

函数解析式描述的是逻辑关系，而图像反映的是直观效果，在很多情况下，函数是满足一定条件的曲线。因此，从某种意义上说，研究函数就是研究曲线的性质，研究曲线的变化.运用这种看法，函数可以看成数形结合的载体之一，图象是学习函数必不可少的工具，在研究函数问题时，要树立图象意识，通过画图并利用图象思考问题是学好函数的关键.

4． 从数学文化角度学习函数概念

17世纪之前，把不变的数量和固定的图形作为研究对象的常量数学一统天下，17世纪自然科学转向对运动的研究，“运动成就了变量说”，“伽利略落体实验”就是一个经典的例子，在这之前，人们认为“重的物体下落速度比轻的物体下落速度快，落体速度与重量成正比”，伽利略做了大量实验，结果发现，大小铁球都是同时落地，不分先后.伽利略用比例语言表达了两者之间的关系“自由落体运动经过的路程与所用时间的平方成正比”.这清楚表明了变量和变量之间的依存关系，后来采用符号语言，物体在时间t内所经历的路程s可以用公式给出，这个公式是确定的，对每一个时刻，球下落的距离都能得到精确的计算，这就是一个函数或者说是一个函数关系，类似案例很多.

对于函数这一主线教师应引导学生从变量之间依赖关系、实数集合之间的对应关系、函


数图象的几何直观等角度整体认识函数概念；通过梳理函数的单调性、周期性、奇偶性（对称性）、最大（小）值等，认识函数的整体性质；经历运用函数解决实际问题的全过程。

指数函数的教学，应关注指数函数的运算法则和变化规律，引导学生经历从整数指数到有理指数幂、再到实数指数幂的拓展过程，掌握指数函数的运算法则和变化规律。

对数函数的教学，应通过比较同底数的指数函数和对数函数，认识它们互为反函数。 三角函数的教学，应发挥单位圆的作用，引导学生结合实际情境，借助单位圆的直观，探索三角函数的有关性质。在三角恒等变换的教学中，可以采用不同的方式得到三角恒等变换基本公式；也可以在向量的学习中，引导学生利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。

函数应用的教学，要引导学生理解如何用函数描述客观世界事物的变化规律，体会幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数与现实世界的密切联系。

应鼓励学生运用信息技术学习、探索和解决问题。

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