全国港澳台联考模拟数学试题

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2016暨南大学、华侨大学联合招收 华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试

模拟试题二

数 学

满分150分，考试用时120分钟

一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.)

1．已知集合Ax|2x4，B{x（

|x1)(x3）0}，则AB ( ) （A）（1,3） （B）（1,4） （C）（2,3） （D）（2,4） 2．设f(x)5x9，则f(f(2))＝( )

(A) -4 (B) 4 (C)1 (D) 2 3．已知alog23,blog38，则ab的值是( )

(A) 3 (B) 2 (C) 1

3 (D) 12

4．直线2x3y20的斜率是( )

(A)

32 (B)32323

2 (C)3 (D) 3

5. 函数y4x5的反函数是( )

(A)y

x5x54 (B) y4 (C) yx+54 (D) yx+5

4

6. 下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的为( )

1

1(A)ysin3x (B)yx3

(C)yx



2

(D)ylog4x7． 6名同学从左到右站成一排，其中甲不能站在两头，不同的站法有（ ）种

(A) 480 (B) 240 (C) 120 (D) 96 8. 在等差数列an中,已知前20项之和为420,则a9a12( ) (A)25 (B) 40 (C) 36 (D) 42





9. 以A(0，1)、B(2，3)为直径两端的圆与y轴的另一个交点是( )

(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (3,0) (D) (0,3) 10.函数ycos2

x2sin2

x4sinx4的最小值是( )

(A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 10

11.若l为一条直线，、、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：

①,; ②,∥; ③l∥,l. 其中正确的命题有( )

（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 12. y＝(sinx＋cosx)2－1是( )

(A)最小正周期为2π的偶函数 (B)最小正周期为2π的奇函数 (C)最小正周期为π的偶函数

(D)最小正周期为π的奇函数

13. 在ABC中，ABAC5,BC6,PA平面ABC，PA=8，

则P到BC的距离是( )(A)5 (B) 25 (C) 35 (D) 45 14．一个口袋有10张大小相同的票，其号数分别为0,1,2,,9，从中任取2张，其号数至少

有一个为偶数的概率是（ ） (A)

518 (B)718 (C)59 (D) 7

9

15. 关于x的不等式x2

+2x+a0的解集为(4,2)，则a( )

(A) 8 (B) -8 (C). 6 (D) -6

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分.) 16．不等式x25的解集是 __________

17．函数yx2-2x4

x

（x>0）的最小值为

18．已知tan＝7，则sin2的值为

1




19. 二项式(x1)6的展开式中常数项为________

x

20．已知双曲线x216y2

32p

21的左焦点在抛物线y2px的准线上，则p_________． 21．甲、乙两台机床制造同一种零件，甲机床的废品率为0.04，已机床的废品率为0.05，从

它们制造的零件中各任取1件，其中恰有1件废品的概率是________

三、解答题（本大题共4小题，每小题15分，满分60分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．） 22.已知函数

f(x)x2a

x

(x0,aR)。

（Ⅰ）判断函数fx的奇偶性；

（Ⅱ）若fx在区间

2，+是增函数，求a的取值范围．





23.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边， 已知

cosA2cosC2ccosBa

b



（1）求

sinC

sinA

的值； （2）若cosB

1

4

,b2，求a的值.

24、（选历史或地理的考生做题目I，不必做题目II；选物理、化学或生物的考生做题目II，不必做题目I）

I设数列an的前n项和为Sn，已知且a1+2a2+3a3++nan(n1)Sn2n(n1,2,3,...) （1）求a2、a3的值；

（2）求证：数列Sn+2是等比数列.

2

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