线性代数与空间解析几何期末考试题3

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2009～2010学年第一学期课程考试试卷（A卷）

…………………………(A) a； (B)

1

； (C) an1； (D) an. a

………答…………课 程 线性代数与空间解析几何 授课教师 考试时间 2010 年 1 月 15 日 考试班级 学 号 姓 名 3、设Vxx1,x2,x3x1x2x30,且x1,x2,x3R,则 （ ） …

… (A) V是1维向量空间； (B) V是2维向量空间； (C) V是3维向量空间； (D) V不是向量空间.

4、设向量组A的秩为r1，向量组B的秩为r2，A组可由B组线性表示，则r1与r2 的关系为 （ ） …题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分 ………得分





















…… 装…得 分

…一、填空题（每小题3分，共15分）

……阅卷人



…

……012…0……1、设4阶方阵A

0

001订…3300，则(A*)1_________________________. …2

10

0

……2、线性方程组x1x2x3x4x50的基础解系含有___________个解向量.

………3、过点A(4,0,-2)和点B(5,1,7)且平行于z轴的平面方程为_________________________. …4、设n阶方阵A的各行元素之和均为零，且其秩为n-1，x是n维列向量，则齐次线性方……程组Ax=0的通解为 .

线…5、二次型f(x2222

1x2x3)2x1x22x1x32x2x3x4

，当_________时为正定的. ……

……得 分

……阅卷人



二、单项选择题（每小题3分，共15分） …

……204

…1、设矩阵A=…11a且R(A)2， 则= …

a （ ） 126

……(A) 0； (B) 1； (C) 2； (D) 3.

…



2、设A为n阶方阵，且Aa0，A*是A的伴随矩阵，则A*为 （ ）

(A) r1r2 ； (B) r1r2； (C) r1r2； (D)不能确定.

5、若非齐次线性方程组Axb中方程的个数少于未知数的个数，则 （ ） (A) Axb必有无穷多解； (B) Ax0仅有零解； (C) Ax0必有非零解； (D) Ax0一定无解. 得 分

三、（满分12分）

阅卷人 10312

13,021

求向量组1,23，424127，5

1420510

. …题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………





的秩及一个最大线性无关组，并将其余向量用此最大无关组线性表示


…得 分 ……阅卷人



…………………

……

… …… …装 …… …… ……

…………得 分 订…阅卷人



……… …… …… …… 线… …… …… …… …… …… … …… ……







四、（满分10分）

x1234

计算行列式1x234

12x34

123x4



五、（满分12分）

求正交变换x=Py，将二次型f2x222

13x23x34x2x3化为标准形，

并指出方程2x23x2x212334x2x310表示哪种曲面?

得 分

六、（满分10分）

3

000

…阅卷人

…已知矩阵A1

400

…

…0033

，求(A-2E) -1

.

…

0003



答… …

…

…

…



题…

……

……

不

…… …

…

…

要

得 分 七、（满分12分） …

…

阅卷人

已知三个平面的方程分别为：yz1,…

1:x2:x-zb, …3x2yaz1. 讨论a, b为何值时： …

3:超

(1)三平面交于一点；(2)三平面两两交于一条直线；(3)三平面交于一条直线,并写出此…

…直线的标准方程.

……

…过

…

…… …

…

此

…

…

…

…

…

线

…

……

……

…

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