知识点四：平行四边形性质之角平分线的性质

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6.1 平行四边形之角平分线性质

1、平行四边形的一个角的平分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为 ． 2、平行四边形两邻角的角平分线相交所成的角是（ ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．锐角或钝角

3、如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE交AD于E点，AB=5，ED=3，则平行四边形ABCD的周长为 ．



4、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ADC的角平分线与BC分别交于E、F点，若AB=4，BC=7，则EF= ．



5、如图,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_____________ cm.



6、如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．





7、如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E． （1）求证：CD=CE；






（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．





8、平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，ABC的平分线交AD于点E，BCD 的平分线交AD于点F，BE、CF交于点G，FG=1。求：A的度数。





9、如图14,已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.

(1)求证:AF=GB；

(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG是等腰直角三角形,并说明理由.



图14

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