三种数学语言间教学随笔

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三种数学语言的互相转换之我见 高陵县第一中学数学组：叶平阳

《普通高中数学课程标准》指出:“数学是刻画 自然和社会规律和科学语言的有效工具 ”。数学语言是一种由数学符号、数学术语、数学图形和经过改进的自然语言组成的科学语言，它主要包括文字语言 、符号语言、图形语言三种形式。文字描述直白具体但不简练,有时很容易引起歧义;符号语言指意简明,书写方便,但有时不易理解;图形语言表现直观,有助记忆和思维,但有时不易画出来.数学的三种语言都有自己的优点和不足之处,我们要学好数学就要学会灵活地进行三种语言的转换, 使其相得益彰。

比如：已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(4)1,

f(x)为f(x)的导函数, 又知yf(x)的图象如右图

所示,若两个正数a,b满足,f(2ab)1,则范围是（ ）

b2

的取值2a2

A.[,6] B.(,)(6,) C.[,] D.(,3)

2

323136213



分析：此题乍一看，脑海浮现一歇后语，老虎吃天——没处下口。细心捉摸，此题考查以下知识点：1、识图能力。从图象中我们可以得出导函数值在（0，+∞）恒为正，那么原函数在（0，+∞）上单调递增。这样转化思想的应用就将图象语言转化成文字语言；2、单调性的应用。

f(2ab)1，f(4)1，说明f(2ab)f(4)，利用函

数单调递增的性质得出2ab4。这一步实现了将符号语言向文字语言的转化；3、二元一次不等式与平面区域的应用。

2ab4

a,b0

这是一


个不等式组，我们可以实现将符号语言向转化成图象语言，画出该

b2

不等式所表示的平面区域；4、数形结合思想。求2a2的取值范围，

1

实质是求（-1，-2），（a,b）这两点所在直线的斜率的。

2



1

再如：已知函数f(x)ax2(2a1)x2lnx(aR).

2

评价：三种数学语言的相互转化在数学中是非常重要的。



(Ⅰ)若曲线yf(x)在x1和x3处的切线互相平行，求a的值； (Ⅱ)求f(x)的单调区间；

(Ⅲ)设g(x)x22x，若对任意x1(0,2]，均存在x2(0,2]，使得

f(x1)g(x2)，求a的取值范围.

分析：这里重点分析第3小问，乍一看，有两变量、两函数、又加一个不等号，头一下发热，等冷静下来发现思路清晰，思维简单。可用两次转化思想，其一，我们可把不等式右边看成一常量m，可将符号语言“对任意x1(0,2]，使得f(x1)g(x2)成立”转化成文字语言，即就是常量m大于

1

f(x)ax2(2a1)x2lnx(aR)

2在x

1

(0,2]任意一个值，即

就是常量m大于该函数在x1(0,2]的最大值，此时的最大值是一常量；其二、将g(x)x

2

2x看成变量，g(x)x22x在x(0,2]

2

2

总存在一个值，f(x)

的最大值小于g(x)x

2x最大值。

21

x32

由f(1)f(3)得 a，…

3

272(2x3)(x2)3

（Ⅱ）f(x)x得其单调递增区间为(0,),(2,)

33x3x2

3

单调递减区间为(,2).

2

【解】（Ⅰ）f(x)ax(2a1),f(1)a1,f(3)a，

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