2021-2022高二物理教科版选修3-4模块要点回眸：第3点 破译简谐运动的公式 Word版含解析

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第3点 破译简谐运动的公式





描述物理规律的方法有公式法和图像法，简谐运动的公式和图像都是高考比较重要的学问点，一般同学们对图像法比较重视，对公式法则经常忽视，而书写简谐运动的公式在高考中也时有考查，这里提示同学们加以重视．

简谐运动的公式：x＝Asin(ωt＋φ) 其中A为振幅，ω为圆频率，φ为初相．

书写公式要找出三个量：A、ω、φ.对应的书写方式有两类：一是依据实际状况书写；二是依据简谐运动的图像书写．



对点例题 一物体沿x轴做简谐运动，振幅为12 cm，周期为2 s．当t＝0时，位移为6 cm，且向x轴正方向运动，求： (1)初相位；

(2)t＝0.5 s时物体的位移的大小．

解题指导 (1)设简谐运动的表达式为x＝Asin(ωt＋φ) A＝12 cm，T＝2 s，ω＝2π

T，t＝0时x＝6 cm

代入上式得，6＝12sin(0＋φ) 解得sin φ＝12，φ＝π5

6或6

π.

因这时物体向x轴正方向运动，故应取φ＝π

6，

即其初相位为π

6.

(2)由上述结果可得：

x＝Asin(ωt＋φ)＝12sin(πt＋π

6

) cm

t＝0.5 s时，x＝12sin(ππ4

2＋6) cm＝12sin 6π cm＝63 cm.

答案 (1)π

6

(2)63 cm

技巧点拨 在给定做简谐运动物体的周期、振幅及初始时刻位移的状况下，依据位移时间关系式可以解得初

相位，从而确定物体在任意时刻的位置．



一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程． 答案 x＝0.08sin (πt＋5π

6

) m

解析 简谐运动振动方程的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)． 依据题给条件有：

A＝0.08 m，ω＝2πf＝π rad/s. 所以x＝0.08sin (πt＋φ) m.

将初始条件t＝0时、x＝0.04 m代入解得初相φ＝π6或φ＝5π

6.

由于t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小， 所以取φ＝5π

6

.

所求的振动方程为x＝0.08sin (πt＋

5π6

) m.

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