高考数学 浅谈对同角三角函数关系的研究论文

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高考数学 浅谈对同角三角函数关系的研究论文

同角三角函数关系是学习三角函数的一个重要组成部分，理解它们内在的关系，这对于解决相关问题显得非常重要．下面本人谈谈对同角三角函数关系的研究：

一、研究“sincos”以及“sin4cos4

”与“sincos”之间的关系． 上述关系为(sincos)2

12sincos

sin4cos412sin2cos2

下面举例说明：

例1． 已知sincos

5

4

，求sincos的值． 解：∵(sincos)2

12sincos，

又∵sincos54

， ∴sincos

932． 例2． 若sincos1

8，(4,2

)，求cossin的值．

解：∵(sincos)2

12sincos，

又∵sincos

18， ∴cossin32

． ∵(

4,

2

)，∴cossin． ∴cossin的值为

32

． 例3． 已知角是第三象限角，且sin4

cos4

5

9

，求sincos的值． 解：∵角是第三象限角，∴sincos0．

又∵sin4

cos4

12sin2cos2



59

， ∴sincos的值为

23

． 用心 爱心 专心

1


二、研究“tan”与“sin、cos”之间的关系——充分利用tan例4．已知tan3，求下列各式的值：

sin

． cos

3cos2sin22

； （2）sin3sincos4cos．

cossin

解：（1）方法一：∵tan3，

3cos2sin32tan3233∴．

cossin1tan134方法二：∵tan3，∴sin3cos．

3cos2sin3cos23cos3233∴．

cossincos3cos134（2）∵tan3，

（1）∴sin

2

3sincos4cos2

sin23sincos4cos2tan23tan4 222

sincostan1323347

．

5321

说明：本题关键想方设法运用“tan3”这一条件；没有分母，则通过去创造分母来解决问

题． 三、研究“sin

2

cos21”这一关系式的变形．

sin1coscos1sin

；②等． 

1cossin1sincos1sin1sin1

例5．已知的值． ，求

cos2cos1sincos1

， 解：∵

cos1sin2sin1

2． ∴

cos

变形形式有：①

四、研究“同角三角函数关系”的证明． 证明思路：一般情况下是“化切为弦”，有时也可“化弦为切”．

112cos2

例6．求证：tan． tansincos

sincossin2cos212cos2

右边， 证明：方法一：∵左边=

sincossincoscossin

∴本题得证．

用心 爱心 专心

2

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