杨乐：博士论文怎么做

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杨乐：博士论文怎么做

2008-4-16

做数学的博士论文，题目应适当“宽大”一些

“评价一篇博士论文，或评价一项研究工作，水平高低最重要的是创新。所以‘法无定法’。”

2008年4月16日，北京中关村，杨乐院士中国科学院研究生院，为研究生们作演讲。



近日，中国科学院院士、数学家杨乐在参加中国科学院数学与系统科学研究院、中国科学院研究生院数学院共同举行的2008年度研究生工作会议上，以自己做研究生和作研究的经历，讲述了博士生训练的要义和目的。他说：“做数学的博士论文，题目应适当‘宽大’一些，讨论的范围太狭窄，就难以成为一篇好的学位论文。导师心中最常有的是两类问题，一类是所在领域的著名难题，另一类则是导师胸有成竹的问题，即导师完全知道该问题如何做，只是由于意义不大等原因而未撰文。应该说，这两类问题都说不上是研究生论文的好选题。”

首要的是选题

杨乐认为，博士生阶段有两项任务，一是要打下较广博的基础，二是在导师指导下，受到一次完整的研究工作训练，做出合格的学位论文。但第二项比第一项更重要，更能直接反映出研究水平的高低。一项研究工作的全过程训练，包括确定课题、阅读文献、攻克难关、扩大战果、撰写论文这样一个完整过程。“等拿到博士学位后，就要走上独立研究的道路，这时就没人带你了。”杨乐说。

做博士论文首先涉及选题问题。杨乐强调，选题要有较高的起点，要挑选研究领域中具有重要意义的问题。首先，应选一个较大的领域或方向，这可根据该学科的国际潮流与趋势、自己的兴趣以及指导教师的特长等因素来确定。学位论文的题目要“宽大”一些，讨论的范围太狭窄，就难以成为一篇好的学位论文。

杨乐认为，读博士是学习作研究的开始，而且有一定的时间限制，像哥德巴赫猜想这样的世界著名难题就不适合做博士论文。

对于有的老师会给研究生一个比较专门或狭窄的问题的做法，杨乐认为，就一般情况而言，这种做法不够妥当。这会使他们的注意力一开始就集中到这个狭窄的方面，而对整个研究领域的基础打得不够，眼界也会受到限制。

应该怎么选择博士论文的题目呢？“我觉得有这样几个因素，一是浓厚的兴趣。二是了解国际上的潮流和动态。所确定的方向应该有长久的生命力，或者最好是国际上刚刚有些苗头或刚兴起的，这样会有较长远的发展潜力。第三，也要看所在机构的指导力量，在这个方面是否有基础。”

过去，教育部曾规定，博士论文要超过100页。杨乐说，作这样的篇幅规定也许不一定适合，但它的道理是博士论文并非全部都是创造性的成果，其中有相当篇幅是对选题所在领域或方向的一个总结。相关文献要读得很透，消化后再用自己的观点和语言将这方面的工作作一个很好的总结；同时，博士论文应该包括创新成果。因此，博士论文并不完全等同于写一篇研究论文。

研读文献是重要一环

杨乐建议，在确定了一个较大的研究领域和方向后，不要急于确定所要研究的问题，而是应刻苦研读文献，这是研究工作


中十分重要的一环。对一些历史较长、较成熟的学科来说，往往有这方面的专著，有的甚至不止一本，这时就有许多取舍，要阅读该领域中的经典专著。

据杨乐回忆，他和张广厚1962年从北京大学数学系毕业后，考入中国科学院数学研究所读研究生，师从数学家熊庆来，从事函数值分布论的研究。该领域的研究历史相当悠久，专著很多，有些专著甚至多达六七百页。

当时，熊庆来先生年纪已经很大了，他对杨乐和张广厚说：“我年事已高，不能对你们提供太多的具体帮助，但老马识途。”比如，刚开始时，他就具体指导他们看一本只有100余页的函数值分布论的书，作者是现代函数值分布论的创始人Ｒ．奈望林纳。虽然只有100多页，但读完后就可以把函数值分布理论的要领完全掌握了。

杨乐感慨地说，有些六七百多页的精装书，看起来内容很丰富，其实并没有抓住函数值分布最重要的东西，而是不断地在外部兜圈子。

除了经典著作，杨乐建议阅读基本文献，因为尽管它们可能是距现在二三十年前的事了，但常常包括了该领域解决问题的一些原始思想和方法，对现在的发展依然有相当的影响。同时，还要阅读最新文献，“要不然花了很多功夫去做得成果后，发现原来三年前别人已经发表了相同的工作，这就很可惜”。

杨乐强调，要带着研究的性质来阅读重要文献，不单是知道论文一步步的推理，而且要反复分析、揣摩、钻研论文的精神实质，提炼出作者解决这些问题时的原始思想。

“现在，经常会有些水平不太高的论文，主要问题是作者对人家所做的工作钻研得不够深，没有掌握问题的实质，而只是在形式上看懂了别人的东西，于是，在某些地方算得更细一些，或者在已有的框架中再做得稍微广一点。这样的工作不是完全没有意义，但基本上是在人家的框架中转，缺少自己的创新。”

刻苦攻关 扩大战果

杨乐认为，一般来讲，在非常认真地阅读了文献后，应该对这个领域的发展、主要成果、解决问题的主要思路和方法等，有了比较好的把握，这时，就可以在这个方面提出一些问题，而且试图解决它。

不过，他也提醒，但凡想解决比较有意义的问题，过程都不可能一帆风顺。对一位研究人员来说，最重要的是能够在曲折面前坚持不懈。这种不断克服困难、苦思冥想的过程，很像王国维提出的做学问的三种境界。

第一境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。数学研究做深入后，学者人数就不多了，有时好像是一个人在攀登，可能很孤独，但必须耐得住寂寞，不断往上攀登，站得高，望尽天涯路。

第二境界是“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”。主要是攻关，作研究时遇到难关，要不断地思考，可能到了晚上想出一种办法，继续往前，但到深夜1点时又走不通了，只得睡下；清晨5点醒来，脑子还在想这个问题；起床接着做，早餐和午餐也食而不知其味，这种情况可能持续一些时日。

第三境界，“梦里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”。为了一个问题朝思暮想了几个星期，用尽各种办法都不行，但最后用了一个看起来是偶然的机会或办法，却发现答案就在灯火下面，清清楚楚。

杨乐强调，在研读文献、刻苦攻关、取得有相当意义的成果后，还要想方设法扩大战果，“比如说，在克服这个困难时想来的办法是否可以用于处理其他问题，或者用这个方法得出的成果是不是有其他应用？”

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