角平分线的性质知识点

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角平分线的性质

一、 本节学习指导

角平分线的性质有助于我们解决三角形全等相关题型。其实不仅仅是角平分 线，还有三角形的中位线、高、中心都是解决三角形题目有效的途径。本节有配 套免费学习视频。

二、 知识要点

1、角平分线的定义：从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射 线叫做角的平

分线。

如下图：0C平分/ AOB



•••0C平分/ AOB

•••/ AOCM BOC

2、 角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。【重点】 如第一个图： •••OC平分/ AOB（或/ 仁/ 2）, PELOA,PDLOB

••• PD=PE此时我们知道△ OPE^A OPD（直角三角形 斜边是OP即公共边，直 角边

斜边）

3、 角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 如第一个图： ••• PEL OA,PDL OB,PD=PE •••OCT 分/ AOB（或/ 仁/ 2）

4、 线段的中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中 点。

如下图：


I ---------------1 ---------------- 1 A C B

VC是AB的中点

••• AC=BC

5、 垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，这两条直线 互相垂直。

如图：【重点】



V AB丄 CD

•••/ AOCM AODM BOC =/ BOD=90 或 VZ AOC=90

••• AB丄 CD

注意：要判断两条直线垂直，只要知道这两条相交直线所形成的四个角中的 一个角是直角就可以了。反过来，两条直线互相垂直，它们的四个交角都是 直角。

6、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相 等。

•••△ ABC^A A'B'C'

••• AB=A'B',BC=BC,AC=AC; Z A=Z A', Z B=Z B', Z C=Z C'

三、经验之谈：

本节的重点是第 2点，角平分线的性质， 这条性质在以后的几何题型中用的 非常多， 本章的三角形全等也不例外， 如果我们碰到题目中出现角平分线， 我们 要会利用它的性质。告诉大家一个秘密：在几何题型中， 99%的题目给出的条件 都是要用到的，除非此题属于难题范围，故意给些误导性条件。

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