“猫眼”的构造及光学原理

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“猫眼”的构造及光学原理

“猫眼”的构造及光学原理

目前市场上出现防盗门镜（俗称“猫儿眼”），正看和倒看的效果迥然不同，而此种门镜的光学原理，在中学物理的范围之内，是透镜成像应用的实例。现把门镜的作用及其成像的光学原理简述如下。

一、门镜的作用

从室内通过门镜向外看(即“正看”)，能看清门外视场角约为120°范围内的所有景象，而从门外通过门镜向内看(即“倒看”)，却无法看到室内的任何东西。若在私房的大门上，装上此镜，对于家庭的防盗和安全，能起到一定的作用。

二、门镜成像的光学原理

门镜是由两块透镜组合而成。当我们从门内向外看时，目镜L2是凸透镜，物镜L1是凹透镜（光路见图1）。物镜（凹透镜）L1的焦距极短，它将室外的人或物AB成一缩得很小的正立虚像A′B′，此像正好落在目镜（凸透镜）L2的第一焦点之内，L2起着放大镜的作用，最后得到一个较放大的正立虚像A″B″，此像恰又成在人眼的明视距离附近，对于门外的情况，就看得清楚了。

那么，同样通过此门镜，为什么从门外向里看时，却什么也见不着呢？

在倒看时（光路见图2），凹透镜L1变成了目镜，凸透镜L2则成了物镜，室内的景物AB，通过凸透镜L2后的折射光束本应生成倒立的实像A′B′，但在尚未成像之前就落到凹透镜L1上，由于 L1的焦距极短，最后得到的正立虚像A″B″距目镜L1很近，只有2～3cm，又由于门镜的孔径很小，室外的人不得不贴近目镜 L1察看，这样，人眼与像A″B″之间的距离，也只不过2～3cm，这个距离远小于正常人眼的近点，因此，对于室外的窥视者，室内的一切当然也就“视而不见”了。（近点是人眼能够看清楚物体的最小距离。近点距离随年龄的增长而增大，正常青年人的近点约10cm，但正常人到50岁时，近点大致为40cm）

三、门镜成像的有关估算


此门镜的凹透镜L1的焦距约为 1cm，凸透镜L2的焦距约为3.5cm，两透镜间的距离约为2.1cm（与门厚大致相等，但两镜间距离可适当调节）。

1、正看时的成像计算

如图1所示，假定门外的人AB距物镜L1 为1m，即物距为100cm，焦距为-1.0cm，根据透镜成像公式可求出A′B′的像距v1

（1／100） +（1／v1）=1／-1.0 得 v1=-0.99（cm）

对于凸透镜L2来说，虚像A′B′成了目镜 L2的实物，物距为0.99cm+2. 1cm=3.09cm。由于此物距小于L2的焦距3.5cm，A′B′落在L2的焦点之内。再次运用成像公式，求出A″B″的像距v2

（1／3.09）＋（1/v2）=1／3.5 得 v2=-26.4（cm）

这说明，像A″B″是虚像，且正好成在正常人眼的明视距离附近。因此，室内的人不用开门，就能洞察门外的动态。

我们还可估算出像的大小，L1成像的放大率m1=-0.99／100， L2成像的放大率m2=-26.4／3.09。故像A″B″总的放大率为m=

m1·m2=26.14／309≈1／12，像比实物小。

2、倒看时的成像估算

如图2所示，假定室内的人或物AB与凸透镜L2也相距1m，运用透镜成像公式得

（1／100）+（1／v3）=1／3.5 解之得 v3=3.6（cm）

即像A′B′距L2为3.6cm，距L1则为1.5cm，由于此像在未成之前已被凹透镜发散。因此，对于凹透镜L1来说，A′B′是虚物，物距为-1.5cm。再次运用成像公式得:

（1／-1.5）+（1／v4）=1／-1.0 解之得 v4=-3.0（cm）

这说明，最后所成之像A″B″是个虚像，成在目镜L1的右侧3cm。那么离室外观察的人眼也差不多只有3cm左右，远小于人眼的近点，

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