2018年本科插班生考试试题《数学分析》A卷

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韩山师范学院2018年专升本插班生考试试卷 数学与应用数学 专业 数学分析 试卷 （A卷）

题号 得分

一

二

三

四

五

六

七

八

九

总分

评卷人

得分





评卷人

一、填空题（每小题3分，共30分）： 1.

设函数f(x)在R上连续，则

d1

f(t)dt= . 2-xdx

2.已知f(x)dxF(x)C,则f(3x5)dx= .

k

dx=1, 则k= .

1x2

1sinx

4.定积分dx= .

11x2x41

5.曲线yx46x2上的拐点是 .

4

3.设



6.设I(x)yeydy, 则I(x) 的极小值为 .

a

x

2

7.设



0

+sinxcosxsinx

则 dx，dx .

0x2x

8.二重积分

23

x0≤y≤x2,0≤x≤1)的值为 ． ydxdy (其中D：D

11n

9.计算极限 lim(12)= .

nnn

(x1)n

10.幂级数收敛区域是 . n

n3

得分





评卷人

二、求由曲线

得分





y22x 及直线yx4所围成的图

评卷人

形的面积。（7分）

x2y2z26

三、求曲线

xyz0程方程与法平面方程.（9分）

在点P1,2,1切线方得分

评卷人




四、计算积分dxeydy。（9分）

0

x

1 1

2

得分





评卷人

五、证明：若函数f(x)在a,b连续，则存在ca,b，使

fafb

. (9分)

2

2

六、设an0且数列nan有界，证明级数n1an收敛。

f(c)

得分





评卷人

得分





评卷人

七、设函数f(x)在x0处可导, α,β为常数, 证明

lim



f(x0x)f(x0x)

()f(x0). (9分)

x0x得分 评卷人 八、证明下列第二型曲线积分与积分路径无关:

2222

(x2xyy)dx(x2xyy)dy,



AB

得分





评卷人

其中A(0,0), B(2,1). (9分) 九、设fx在a,b上可积且

f(x)m0,xa,b,其中m为常数. 证明：

1

也在a,b上可积。(9分) f

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