论矩阵的对角化问题论文开题报告

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科生毕业论文（设计）开题报告

论矩阵的对角化问题

数学与统计学院 学生姓名

一、选题的背景、研究现状与意义

院

M用专业|

论文题目

XXXX 学号 XXXXX

背 景：矩阵对角化在国内外已有一定的研究，早在十九世纪末，人们在研究行列式的性质和计 算机时，提出

了对角矩阵的概念，随着计算机的发展，矩阵对角化的应用前景也变得更为广阔。

研究现状： 对角矩阵是一类简单的矩阵，他在许多领域如量子力学，无线电，电子信息工程，计 算机等中起着重要的作用，由于通过相似变换，许多矩阵在相似意义下都与一个对角矩阵等价，而对角 矩阵的性质很容易从他自身兀素的特点得出， 所以对E对角化矩阵， 我们只要研究它的相似标准形即 可。

研究意义：矩阵的对角化问题在矩阵理论中扮演着很重要的角色，在很多方面都有共 重要作用（例如求方阵的高次籍，利用特征值求行列式的值，由特征值与特征向量反求矩 阵，判断矩阵是否相似，求特殊矩阵的值）。

二、拟研究的主要内容、重点、难点和预期目标

主要内谷：一，首先从特征值，特征向重入手讨论 n级方阵可对角化的相关条件

二，几种常用矩阵对角化的讨论 二，可对角化矩阵的应用

重点：几种常见矩阵对角化的讨论

难点：可对角化矩阵的应用

预期目标：通过对易理解的矩阵的对角化问题的具体分析以及相对复杂先行变换的对角化 问题的探讨，使我们更轻松的理解并掌握线性变化的对角化问题






、拟采用的研究方法、步骤

研究方法：文献参考法，研究法，计算法，定性分析法

研究步骤：第一步 从特征值，特征向量入手讨论n级方阵可对角化的相关条件 第二步几种常用

矩阵对角化的讨论 第三步可对角化矩阵的应用

四、研究的总体安排与进度

五、参考文献（不少丁 10篇）

[1] 李世余.代数学的发展和展望.广西大学学报.

[2] 北京大学数学系与代数教研室前代数小组编.王萼芳 版）.北京:高等教育出版社，

[3] 丘维声.高等代数（上册）.北京：活华大学出版社， [4] 张禾瑞.高等代数.北京：高等教育出版社，

，石生明修订.高等代数（第三

[5] 吉林大学数学系.数学分析（中册）.

[6] 郭业梅.最小多项式与矩阵的对角化.河南机电高等专科学校学报. [7] 金佑来.矩阵对角化的一个新方法.合肥学院学报.

[8] 周立仁.矩阵同时对角化的条件讨论.湖南理工学院学报. [9] 岳峰.利用矩阵对角化求数列通项.高等数学研究.

[10] 杨胜良.三对角行列式与 Chebyshev多项式.大学数学.. 六、指导教师意见

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