高等数学(上)第一章练习题

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高等数学（上）第一章练习题

一．填空题1．lim?xsinx12sinx_________.xx?x?x?a?2．lim9，则a?__________.x??x?a??x2?ax?b3．若lim?5，则a?___________,b?___________. x?11?xex?e?x?24．lim?__________.

x?02x?(1?2x)1xx?05．f(x)??在x?0已连续，则k?

ln(1x)kx06．已知当x?0时，1?ax?2?13?1与cosx?1是等价无穷小，则常数a?________.

x2kx17．设f(x)??时时已连续,则k?__________.

cosxx1abx28．设f(x)??sinbx??x9．lim1?2?3n??x?0x?0在x?0处间断,则常数a和b应满足关系____________. nn1n

10．lim?sinx?1?sinxx??? 11．lim?x2?x?1?ax?b??0，则a?b?

x1?e1x12．已知f(x)?，则x?0是第类间断点 2?3e1x二．单项选择题13．当x?0时,变量 11sin是____________.x2xa.无穷小量b.无穷大量

c.有界变量但不是无穷小,d.无界变量但不是无穷大.14．.如果limf(x)存有，则f(x0)____________.

x?x0a.不一定存在,b.无定义,c.有定义,d.?0.15．如果lim?f(x)和lim?f(x)存在,则_____________.

x?x0x?x0第1页共3页

a.limf(x)存在且limf(x)?f(x0),b.limf(x)不一定存在,

x?x0x?x0x?x0c.limf(x)存有但不一定存有limf(x)?f(x0),d.limf(x)一定不存有. x?x0x?x0x?x016．当x?0时,下列四个无穷小量中,哪一个是比其它三个更高阶的无穷小量._________.a.x2,b.1?cosx,c. 1?x2?1,d.tanx?sinx.

lnxx1x117．如果f(x)??00?x?1,则f(x)是____________.


1exx0a.在(??,??)内已连续b.在x?0处为已连续在x?1处为间断c.在x?0处为间断在x?1处为已连续d.在x?0、x?1处都间断。

1?x?x?0在x?0处间断是因为__________.18．函数f(x)??1?e?x?0?x?1f(x)都不存在a.f(x)在x?0处无定义b.lim?f(x)和lim?x?0x?0c.limf(x)不存在d.limf(x)?f(0). x?0x?019．函数f(x)?x?3的间断点为

__________.32x?2x?3xx?1b.x?0,x??1,x?3,x?3d.x?0,a.x?0,c.x??1,4x?3. 20．方程x?x?1?0至少有一个根的区间是

___________.a.?0,12?,b.?12,1?,c.?2,3?,d.?1,2? x?1sinx?0?21．设f(x)??x在x?0处为已连续,则

a?_________.3??a(1?x)x?0a.0,b.1,c.三．证明题22．证明lim(n??1,d.3312??n2?1n2?2?n1)?n2?n2，

23．已知x1?2，xn?1?11[xn?]，n?1,2,2xn求证limxn存在，并求其极限 n??第2页共3页

24．已知f(x)在(a,b)内连续，且a?c?d?b，p?0，q?0，证明在(a,b)内至少 有一点?，使pf(c)?qf(d)?(p?q)f(?) 参考答案与提示

（1）1（2）ln3（3）?7，6（4）0（5）e?2

3（7）?2（8）a?b（9）3（10）021（11）1，?（12）一（13）d（14）a（15）b 2（6）?（16）d（17）b（18）c（19）b（20）d（21）c证明题提示信息： （22）极限存在准则ⅰ（23）极限存在准则ⅱlimxn?1（24）f(x)在[c,d] n??上以最值定理与多值定理 第3页共3页

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