二面角的求法教学设计(微专题复习课公开课)

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二面角的求法（微专题复习课）

朱珊珊（20180109）

一、教学目标

1.知识与技能：

（1）掌握二面角的平面角的基本作法以及计算。 （2）培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。

（3）培养学生观察分析的能力、空间想象的能力、猜想证明的能力，从而 培养学

生的创造能力。同时注意渗透转化的数学思想。

2 .过程与方法：

（1）通过观察、分析等手段，在活动中自主探求二面角大小的特征，理解 平面角

的含义。

（2）通过示范、讨论合作，完成对空间问题转化为平面问题的研究。

（3）通过本节的学习，能掌握求二面角的三种方法（定义法、法向量法、 射影

面积法）：尤其掌握向量法求二面角的问题；能够在不同的背景下建立空间 直角坐标系；

3 .情感态度价值观：

（1）培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科 学精神。 （2）通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的 辩证唯

物主义观点。

二、教学重点与难点

1）总的来说，定义法求解二面角的大体步骤为：“作、证、求”.其中“作、 证”是关键也是难点；

2）向量法求解二面角，计算是关键也是难点； 3）根据不同条件，灵活运用不同方法求解二面角.

三、教学过程 （一）.知识梳理：

1 . （1）二面角的定义：（2）二面角的平面角的定义： 2 .二面角求法：

（1）用二面角平面角的定义找（作）出二面角的平面角，证明这个角是所求的 角，再计

算：

（2）法向量法；



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（3）射影（面积）法：设二面角”/-例勺平面角为6,则COS6 = ^L s原

此方法不必在图形中画出平面角。

（二）.应用巩固

例1：如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB_L平面ABCD,底面ABCD是边长为2 的正方形，4PAB是等边三角形.求二面角B-AC-P的余弦值；（教师详细讲解 三种方法，示范解题步骤）





练习：如图5,在四棱锥P-A8C。中，底面A8C0为矩形，PA_L平面 点E在线段PC上，PC,平面

（1）证明：8。_L平面尸AC

（2）若R4 = 1,AO = 2,求二而角3-尸C—A的正切值。 （要求学生定义法作出二面角的平面角、法向量法、射影面积

法三种方法做第二问）



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