论文开题报告

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论文题目 学生姓名



预条件SOR迭代法的收敛性及其应用

所属学院 数学与统计学院 专业

数学与应用数学 讲师

年级



指导教师 所在单位 数学与统计学院 职称 开题日期 、

选题的根据：选题的理论、实际意义并综述有关本选题的研究动态和自己的见解

第一：选题的理论和实际意义

对于线形方程组Axb，迭代解法是一种常用的方法.为了提高迭代法的收敛速度和减少运算量，预条件技术常被采用（即寻找一个预条件矩阵P，使新线性方程组PAxPb的收敛速度更快、运算量更少）.近二十多年来许多学者已采用多种预条件矩阵对几类特殊的矩阵（如Z-矩阵，L-矩阵，M-矩阵）进行考虑，并取得一定的成果.在本文中，我想采用其中的一种预条件矩阵对M-矩阵的情形进行研究，从而对系数矩阵是M-矩阵的线形方程组找到一种可行的迭代方法.

第二：有关本选题的研究动态

很多学者通过预先选择预条件矩阵来作用于线形方程组，使得SOR 迭代法比原来更快，从而改进和提高SOR迭代法.在此基础上，Evans在2001年提出了预条件矩阵

a,i1n1,jn

Saijin.

0

Niki,et al.et al在2004年提出了预条件矩阵

a121

01

PR(ISR)





an1an2

0a23

an,n1

0

an1,n1

0

尽管利用这些预条件矩阵对M—矩阵做了比较深入的分析，但是还有很多问有待解决，例如这些或相似的预条件矩阵能否用来讨论其他的矩阵类，从而得到相似的结论等等.

第三：自己的见解

在参考了其他学者的预条件后，提出了预条件矩阵


1a21

P(ISRQ)a31

an1

a121an2

0



a23

an3



0

an1,n1

0

拟证明此预条件下SOR迭代法的收敛性，同时比较它与经典SOR迭代法的收敛速度，拟得到预条件加快了经典SOR迭代法的收敛速度，并通过数据试验证明结论的正确性. 论文的主要内容、基本要求及其主要的研究方法：

给出以（ISaRaQa）为预条件矩阵的预条件SOR迭代法,证明迭代法的收敛性,并比较预条件SOR迭代法与经典SOR迭代法的收敛速度.用数值例子说明了给出结论的正确性.

本文的主要研究方法是文献检索法和交流探讨法.主要是通过大量阅读一些相关文献

来确定论文题目、写作方向和写作思路及提纲，并且修改写作过程中存在的问题，并且通过和其他人交流以及老师的精心指导来发现自己的不足，并学习别人的长处.而本文的基本要求是对线性方程组的预条件迭代法解法做进一步的探讨. 论文进度安排和采取的主要措施： 论文进度安排：

第一阶段(第七学期第1周---第4周)准备阶段 ：阅读有关资料，确定选题方向． 第二阶段(第七学期第5周---第13周：)拟题阶段：拟出比较成熟的2-3个题目． 第三阶段(第七学期第14周---第15周)开题阶段：确定论文题目，写出毕业论文开题报告．

第四阶段(第七学期第16周---第八学期第4周)撰写阶段：拟定撰写提纲；写出毕业论文初稿．

第五阶段(第八学期第5周---第14周)修改审阅阶段：修改审阅毕业论文． 第六阶段(第八学期第16周)答辩阶段：小组论文答辩．

第七阶段(第八学期第16周)归档阶段：确定毕业论文成绩；完善相关教学文件与正式装订的毕业论文一起归档．

主要措施：严格按照数学与统计学院毕业论文相关规定及指导老师的具体要求，分阶段完成．

本文来源：https://www.dy1993.cn/5Jrx.html