【高中数学】生物数学概论

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【高中数学】生物数学概论

生物数学是生物学与数学之间的边缘学科。它以数学方法研究和解决生物学问题，并对与生物学有关的数学方法进行理论研究。

生物数学的分支学科较多，从生物学的应用去划分，有数量分类学、数量遗传学、数量生态学、数量生理学和生物力学等；从研究使用的数学方法划分，又可分为生物统计学、生物信息论、生物系统论、生物控制论和生物方程等分支。这些分支与前者不同，它们没有明确的生物学研究对象，只研究那些涉及生物学应用有关的数学方法和理论。 生物数学具备多样的数学理论基础，包含集合论、概率论、统计数据数学、对策论、微积分、微分方程、线性代数、矩阵学说和拓扑学，还包括一些近代数学分支，例如信息论、图论、社会学、系统论和模糊数学等。

由于生命现象复杂，从生物学中提出的数学问题往往十分复杂，需要进行大量计算工作。因此，计算机是研究和解决生物学问题的重要工具。然而就整个学科的内容而论，生物数学需要解决和研究的本质方面是生物学问题，数学和电脑仅仅是解决问题的工具和手段。因此，生物数学与其他生物边缘学科一样通常被归属于生物学而不属于数学。 生命现象数量化的方法，就是以数量关系叙述生命现象。数量化就是利用数学工具研究生物学的前提。生物整体表现性状的数值则表示就是数量化的一个方面。生物内在的或外表的，个体的或群体的，器官的或细胞的，直至分子水平的各种整体表现性状，依据性状本身的生物学意义，用适度的数值不予叙述。

数量化的实质就是要建立一个集合函数，以函数值来描述有关集合。传统的集合概念认为一个元素属于某集合，非此即彼、界限分明。可是生物界存在着大量界限不明确的模糊现象，而集合概念的明确性不能贴切地描述这些模糊现象，给生命现象的数量化带来困难。1965年扎德提出模糊集合概念，模糊集合适合于描述生物学中许多模糊现象，为生命现象的数量化提供了新的数学工具。以模糊集合为基础的模糊数学已广泛应用于生物数学。 数学模型就是能整体表现和叙述真实世界某些现象、特征和状况的数学系统。数学模型能够定量地叙述生命物质运动的过程，一个繁杂的生物学问题利用数学模型能够转变成一个数学问题，通过对数学模型的逻辑推理、解和运算，就能赢得客观事物的有关结论，达至对生命现象展开研究的目的。

比如描述生物种群增长的费尔许尔斯特-珀尔方程，就能够比较正确的表示种群增长的规律；通过描述捕食与被捕食两个种群相克关系的洛特卡-沃尔泰拉方程，从理论上说明：农药的滥用，在毒杀害虫的同时也杀死了害虫的天敌，从而常常导致害虫更猖獗地发生等。

除了一类更通常的方程类型，称作反应蔓延方程的数学模型在生物学中广为应用领域，它与生理学、生态学、群体遗传学、医学中的流行病学和药理学等研究有较紧密的关系。


60年代，普里戈任明确提出知名的热传导结构理论，以代莱观点表述生命现象和生物进化原理，其数学基础亦与反应蔓延方程有关。

由于那些片面的、孤立的、机械的研究方法不能完全满足生物学的需要，因此，在非生命科学中发展起来的数学，在被利用到生物学的研究领域时就需要从事物的多方面，在相互联系的水平上进行全面的研究，需要综合分析的数学方法。

多元分析就是为适应环境生物学等多元繁杂问题的须要、在统计学中分化出的一个分支领域，它从统计学的角度展开综合分析的数学方法。多元统计数据的各种矩阵运算，彰显多种生物实体与多个性状指标的融合，在相互联系的水平上，综合统计数据出来生命活动的特点和规律性。

生物数学中常用的多元分析方法有回归分析、判别分析、聚类分析、主成分分析和典范分析等。生物学家常常把多种方法结合使用，以期达到更好的综合分析效果。 多元分析不仅对生物学的理论研究存有意义，而且由于原始数据轻易源自生产实践和科学实验，存有非常大的实用价值。在农、林业生产中，对品种辨别、系统分类、情况预测、生产规划以及生态条件的分析等，都可以应用领域多元分析方法。医学方面的应用领域，多元分析与电脑的融合已经同时实现对疾病的确诊，协助医生分析病情，明确提出化疗方案。

系统论和控制论是以系统和控制的观点，进行综合分析的数学方法。系统论和控制论的方法没有把那些次要的因素忽略，也没有孤立地看待每一个特性，而是通过状态方程把错综复杂的关系都结合在一起，在综合的水平上进行全面分析。对系统的综合分析也可以就系统的可控性、可观测性和稳定性作出判断，更进一步揭示该系统生命活动的特征。 在系统和掌控理论中，综合分析的特点还整体表现在把输入和状态的变化意见反馈对系统的影响，即为意见反馈关系也考量在内。生命活动普遍存在意见反馈现象，许多生命过程在意见反馈条件的制约下达至均衡，生命以求保持和沿袭。对系统的掌控常常依靠意见反馈关系去同时实现。

生命现象常常以大量、重复的形式出现，又受到多种外界环境和内在因素的随机干扰。因此概率论和统计学是研究生物学经常使用的方法。生物统计学是生物数学发展最早的一个分支，各种统计分析方法已经成为生物学研究工作和生产实践的常规手段。

概率与统计数据方法的应用领域还整体表现在随机数学模型的研究中。原来数学模型可以分成确认模型和随机模型两大类如果模型中的变量由模型全然确认，这就是确认模型；与之恰好相反，变量发生随机性变化无法全然确认，称作随机模型。又根据模型中时间和状态变量值域的已连续或离散性，存有已连续模型和线性模型之分后。前述几个微分方程形式的模型都就是已连续的、确认的数学模型。这种模型无法叙述具有随机性的生命现象，它的应用领域受到限制。因此随机模型沦为生物数学不可缺少的部分。

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