什么是小波分析

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什么是小波分析

小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应 用十分广泛的双重意义。

小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程

师 J.Morlet 在 1974 年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要经验 的建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可。在七十年代，A.Calderon 表 示定理的发现、Hardy 空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞 生做了理论上的准备，而且 J.O.Stromberg 还构造了历史上非常类似于现在的小 波基；1986 年著名数学家 Y.Meyer 偶然构造出一个真正的小波基，并与 S.Mallat 合作建立了构造小波基的同意方法枣多尺度分析，此后，小波分析才 开始蓬勃发展起来，其中比利时女数学家 I.Daubechies 撰写的《小波十讲（Ten Lectures on Wavelets）》对小波的普及起了重要的推动作用。它与 Fourier 变换、 窗口 Fourier 变换（Gabor 变换）相比，这是一个时间和频率的局域变换，因而 能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多 尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了 Fourier 变换不能解决的许多困难 问题，从而小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的 进展。 小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是 指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形 式。与 Fourier 变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸 缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低 频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细 节，解决了 Fourier 变换的困难问题，成为继 Fourier 变换以来在科学方法上的 重大突破。

小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，

经过近 10 年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎

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