2.5.2离散型随机变量的方差和标准差

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课题

离散型随机变量的方差和标准差

〔1〕理解随机变量的方差和标准差的含义；

〔2〕会求随机变量的方差和标准差，并能解决一些实际问题． 理解方差和标准差公式所表示的意义，并能解决一些实际问题．

教学目标 教学重点 教学难点

教学过程： [自主探究] 一．问题情境

甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所

出的不合格品数分别用X1,X2表示，X1,X2的概率分布如下．

X1 pk

0 0.7

1 0.1

2 0.1

3 0.1

X2 pk

0 0.5

1 0.3

2 0.2

3 0

二．学生活动

如何比较甲、乙两个工人的技术？

我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度．能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢？ 三．建构数学

1． 一般地，假设离散型随机变量X的概率分布如表所示：

离散型随机变量X的方差，记为V(X)或． 2．方差公式也可用公式V(X)

2

x

i1

n

2

i

pi2计算．

3．随机变量X的方差也称为X的概率分布的方差，X的方差V(X)的算术平方根称

为X的标准差，即V(X)．

思考：随机变量的方差和样本方差有何区别和联系？ [合作探究]



例1．假设随机变量X的分布如表所示：求方差V(X)和标准差V(X)．

X

0

1 / 2

1


word

P

1p

p





跟踪1：有甲、乙两名学生，经统计，他们字解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：

乙

分数X乙 80 90 100 甲 分数X甲 80 90 100 概率 0.4 0.2 0.4

概率 0.2 0.6 0.2

试分析两名学生的答题成绩水平．



例2：求第2.5.1节例1中超几何分布H(5,10,30)的方差和标准差． 第2.5.1节例1中超几何分布如表所示：

X 0

1

2

3

4

5

P

258423751 807523751 8550380070042

23751 23751 23751 23751



跟踪2：例3．求第2.5.1节例2中的二项分布B(10,0.05)的方差和标准差

p0.05，那么该分布如表所示：

X 0

1 2 3 4

p0p0(1p)10 C112374

k C1010p(1p)9 C10p2(1p)8 C310p(1p) C10p4(1p)6

X 6

7 8 9 10

pC6 C773891010k 10p6(1p)410p(1p) C10p8(1p)2 C910p(1p)1 C10p(1p)0



[反馈练习] 练习：课本P701,2 [归纳总结]

1．离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义； 2．离散型随机变量的方差和标准差的计算方法；

3．超几何分布和二项分布的方差和标准差的计算方法． [课外作业] 课本P71 2

2 / 2

C510p5(1p)5

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