运筹学知识点

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运筹学知识点： 绪论

1.运筹学的起源 2.运筹学的特点

第一章 线性规划及单纯形法

1.规划问题指生产和经营管理中如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大效益。

2.规划问题解决两类问题：一是给定一定数量的人力、物力等资源，研究如何充分利用，以发挥其最大效果；二是已给定计划任务，研究如何统筹安排，用最少的人力和物力去完成。

3.规划问题的数学模型包含三个组成要素：决策变量、目标函数（单一）、约束条件（多个）。

线性规划问题的数学模型要求：决策变量为可控的连续变量，目标函数和约束条件都是线性的。

4.线性规划问题的标准形式：目标函数为极大、约束条件为等式、决策变量为非负、变量为非负

5.划标准型时添加的松驰变量、剩余变量和人工变量

6.理解可行解、最优解、基、基解、基可行解等概念，且掌握各类解间的关系 7.用图解法理解线性规划问题的四种解的情况：无穷多最优解、无界解、无可行解、唯一最优解

8.用图解法只有解决两个变量的决策问题 9.线性规划问题存在可行解，则可行域是凸集。

10.线性规划问题的基可行解对应线性规划问题可行域的顶点。

11.线性规划问题的解进行最优性检验：当所有的检验数小于等于零时为最优解；尤其当检验数小于零时（即不等于零）有唯一最优解；当某个非基变量检验数为时，有无穷多最优解；当存在某个检验数大于零且对应 的系数又小于等于零时，有无界解。

12.单纯形法的计算过程，可能出计算题 13.入单纯形表前首先要化成标准形式。

14.确定换出变量时根据θ值最小原则，且要求公式中对应的系数大于零。 15.当线性规划中约束条件为等式或大于等于时，划为标准型后，系数矩阵中又不包含单位矩阵时，需要添加人工变量构造一个单位矩阵作为基。 16.人工变量的系数为足够大的一个负值，用—M代表

17.一般线性规划问题的数学建模题（生产计划问题、人才资源分配问题、混合



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配料问题等） 第二章 对偶问题

1.原问题和对偶问题数学模型的对应关系，可能出填空题和数学模型题 2.每一个线性规划必然有与之相伴而生的对偶问题

3.对偶问题的性质：弱对偶性、无界性、强对偶性、最优性、互补松弛性，其中互补松弛性可能出计算题

4.原问题与其对偶问题之间存在一对互补的基解，其中原问题的松弛变量对应对偶问题的变量，对偶问题的剩余变量对应原问题变量 5.影子价格的定义，用互补松驰性理解影子价格的含义

6.影子价格与企业的生产任务、产品结构、技术状况等相关，与市场需求无关 7.理解影子价格是机会成本 第三章 运输问题

1.运输问题的数学模型，出建模题 2.掌握三个数字：m+n、m*n、m+n-1 3.解的退化及处理

4.运输规划问题本质仍然是线性规划，系数矩阵的特殊性，利用表上作业法求解，核心依然是单纯形法

5.表上作业法的计算过程，可能出大题

6.什么是基格和空格及含义以及检验数的经济意义 7.初始方案的方法，计算检验数的方法，调整方案的方法 8.检验数的含义及检验规划与一般线性规划问题的差别

9.产销不平衡问题的处理，包括产大于销和销大于产，假想地的单位运价设为零 第四章 整数规划

1.整数规划的分类：纯整数、混合整数、0-1整数 2.指派问题的数学模型，可能出建模题 3.匈牙利法的计算过程

4.解矩阵的特点：n个解1位于不同行不同列上

5.分枝定界法分枝和定界的依据以及如何分枝和如何定界 6.整数规划问题的求解方法及适用条件 7.整数规划问题与其松弛问题解的关系 第五章 目标规划

1.线性规划的局限：严格约束、单目标、约束同等重要

2.目标规划问题的数学模型，可能会出建模题，强调目标函数由偏差变量、优先因素和权系数构成



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3.偏差变量的含义及特点，成对出现，非负且至少有一个为零 4.目标约束是等式，等式左边添加一对偏差变量相减

5.目标规划问题求解的单纯形表计算停止的规划：要么所有行的检验数均为非负，要么前i行检验数为非负，第i+1行存在负的检验数，但在负检验数上面存在正检验数

6.目标规划的达成函数中的偏差变量的选择 第六章 图论与网络优化

1.图论中的图研究对象间的关系，只关心图中有多少个点及点间有线相连 2.树的定义及性质

3.最小树的求解方法：避圈法和破圈法

4.狄克斯屈拉算法的特点：不仅求出从始点到终点的最短路，还求出从始点其他任何各点的最短路

5.有向图（点弧）非对称关系和无向图（点边）对称关系的应用 6.可行流的定义：两大类的三个条件 7.增广链的定义及特点 8.最大流最小割定理

9.用ford-fulkerson算法求网络中的最大流的计算过程

10.算法的核心和实质是判断是否存在增广链，，即网络达到最大流的条件是网络中不存在增广链 第七章 网络计划技术

1.关键路线的定点：持续时间最长、节点时差为零、不止一条 2.工作持续时间的确定方法及使用条件 3.节点最早时间、节点最迟时间的理解

4.工作时间参数着重理解总时差和自由时差，即总时差是若干项工作共同拥有的机动时间，自由时差是某项工作单独拥有的机动时间 5.绘制网络技术图的规则 第八章 动态规划

1.动态规划是研究多阶段决策问题的理论和方法 2.状态必须具备无后效性，及无后效性的定义 3.动态规划和顺序解法和逆序解法的路径及应用条件

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