同济版高等数学第一章综合测试题

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高等数学第一章综合测试题

一、填空题(每小题3分，共15分) 1、设函数fx的定义域为

1fx0,2则函数flnx的定义域为 。

2

2、设f(x)2lnx,f[g(x)]ln(1lnx)， 则g(x) .

tanxeax1e

,x0,

3、已知f(x)在x0连续,则a 。 ln(1x)

 a, x0

nc

4、若lim25，则c . nnc

5、函数yarcsinln(x21)的连续区间为 。 二、选择题（每小题3分，共15分)

1、 设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， 则( ）为奇函数。

(A）g[g(x)] （B）g[f(x)] （C)f[f(x)] （D）f[g(x)] 2、 设f(x)在(,)内单调有界， {xn}为数列，则下列命题正确的是（ ). (A）若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛 （B）若{xn}单调,则{f(xn)}收敛 （C)若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛 （D)若{f(xn)}单调,则{xn}收敛

n

1

(x2)cos,x2,2

3、 设f(x) 则f(x)( ). x4

 0, x2,

（A）在点x2，x2都连续 （B）在点x2,x2都间断 （C)在点x2连续,在点x2间断 (D）在点x2间断,在点x2连续 4、 设limxnyn0,则下列断言正确的是（ ）.

n

（A）若{xn}发散，则{yn}必发散 （B）若{xn}无界，则{yn}必有界

1

（C)若{xn}有界，则{yn}必为无穷小 （D)若收敛 ，则{yn}必为无穷小

xn

5、当xx0时，(x)与(x)都是关于xx0的m阶无穷小，(x)(x)是关于xx0的n阶无


穷小,则（ ）。

（A）必有mn (B）必有mn (C)必有mn （D）以上情况皆有可能 三、(此题7分)设f(x)

x,x0,1

求f[(x)]，[f(x)]。 (x|x|),(x)2

2x,x0.

四、求极限（每小题7分,共35分） 1、lim(4x)tan

x2

2



4

x

2、lim

31

 3x11x1x

x

1

1

3、lim3x

xx

4、limn

2122

n1n2



n

 2

nn

e1/x11

arctan 5、lim1/x

x0e1x

x(x24)

,x0,sinx

五、（此题7分）讨论函数f(x)的连续性，如有间断点，判别其类型。

x(x1),x0x21

六、（此题7分)设

x22x1x,

A

,求A及k，使得当x时，xk

.

七、（此题7分）已知f(x)连续，lim

x0

1cos[f(x)sinx](1x31)f(x)arctanx

5,求lim

x0

f(x)

. x2

八、（此题7分)设f(x)在[0,1]上非负连续,且f(0)f(1)0. 证明：对任意实数a(0a1)必存在实数x0[0,1],使得x0a[0,1]，且f(x0a)f(x0).

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