《二次函数》知识学习总结要点归纳

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《二次函数》知识点归纳

一、定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c，则称y为x的二次函数。 二、二次函数的三种表达式一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a2+k，此时抛物线的顶点坐标为P交点式：y=a仅用于函数图像与x轴有两个交点时，x1、x2为交点的横坐标，所以两交点的坐标分别为A和B)，对称轴所在的直线为x=注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-，k=;x1,x2=;x1+x2=-

三、二次函数的图像从图像可以看出，二次函数的图像是一条抛物线，属于轴对称图形。 四、抛物线的性质

.抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x=-，对称轴与抛物线唯一的交点是抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴

2.抛物线有一个顶点P，坐标为P。当x=-时，y最值=，当a0时，函数y有最小值;当a0时，函数y有最大值。当-=0时，P在y轴上;当=b2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线开口向上;当a0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。对于两个抛物线，若形状相同，开口方向相同，则a相等;若形状相同，开口方向相反，则a互

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为相反数。

4.二次项系数a和一次项系数b共同决定对称轴的位置，四字口诀为“左同右异”，即：当对称轴在y轴左边时，a与b同号。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点位置，抛物线与y轴交于点。

6.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数与方程ax2+bx+c=0的根的判定方法：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点，对应方程有两个不相同的实数根;=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点，对应方程有两个相同的实数根。=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点，对应方程没有实数根。 五、二次函数与一元二次方程

二次函数y=ax2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程，即ax2+bx+c=0，此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

六、常用的计算方法

、求解析式的时候：若给定三个普通点的坐标，则设为一般式y=ax2+bx+c，分别将三点坐标代入组成三元一次方程组，然后解此方程组求出a、b、c，再代回设的一般式中即可求出解析式;若给定有顶点坐标或对称轴、最值，则设为顶点式y=a2+k，再找一点坐标代入即可求出a，再代回设的

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