代入消元法

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8.2二元一次方程组的解法 —代入消元法

三维目标：

一、知识技能：

（1）会用代入法解二元一次方程组。

（2）初步体会解二元一次方程组的基本思路——消元。 （3）了解消元过程中化未知为已知的化归思想。 二、过程与方法：

通过对方程组中未知数的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是消元，从而把未知转化为已知，培养学生的观察能力和体会化归的思想。 三、情感态度与价值观：

通过用代入消元法解二元一次方程组的训练及合理简便的方法解方程组，培养学生的思维能力。在消元过程中让学生体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美，提高学习数学的兴趣；通过探究解决问题的方法，培养学生的合作交流意识，提高解决问题的能力。

教学重点：

1、用代入消元法解二元一次方程组；

2、了解消元的思想是化“二元”为“一元”。

教学难点：

探究如何用代入法将“二元”转化为“一元“的消元过程，从而引导学生总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤。

教学过程：

一、创设问题情境，导入新课.

活动1：

1、下列方程是二元一次方程吗？

2、你能把下列方程改写成用含ｘ的式子表示ｙ形式吗？

（1）2ｘ-ｙ=3 （2）3ｘ+ｙ-1=0 （3）ｘ+ｙ-3=0 通过热身练习为二元一次方程的变形做好铺垫. 活动2：探究：

问题: 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.，某队为争取较好名次, ,想在全部20场比赛中得到38分,那么这个队胜负场数分别是多少?

（1）设胜ｘ场则负 ＿场列一元一次方程得： （2）设胜ｘ场负ｙ场列二元一次方程组得： 二、新课探究

上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

教师提出问题后将学生分成小组讨论，教师深入学生的讨论中，引导学生观察

xy20

，与2x＋（20－x）＝38的内在联系. 

2xy38

学生讨论、探究、总结，教师归纳。






消元：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想．

代入法：上面的解法是先找出二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．

活动3：试一试：

你能用代入法解下列方程组吗？

｛



3ｘ-8ｙ=14（1） ｘ-ｙ=3 （2）

学生思考、讨论给出答案，教师指正。

活动4：学以致用：

你能用合适的未知数进行替换，解下列方程组吗？



ｘ+ｙ=7（1）

3ｘ+ｙ=17（2）

｛ ｛

ｙ-2ｘ=6（1）

2ｘ-7ｙ=-18（2） 三、课堂练习

1、用代入法解方程组

{

3 x + 4 y = 5 ①

2 y – 3 x = 0 ②

y = 2 x - 3 3 x + 2 y = 8

较简便的解法步骤是：先把方程＿＿

变形为＿＿＿，再代入方程＿＿＿，求得＿＿＿的值，然后再求＿＿＿的值。

2、用代入法解方程组（1）

{ {

(2)



2 x – y = 5 3 x + 4 y = 2

四、课时小结

这节课我们介绍了二元一次方程组的一种解法――代入消元法，了解到解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”。师生共同总结用代入法解二元一次方程组的步骤：

①从方程组中选一个系数比较简单的方程变形，将这个方程中的一个未知数，例如y（或x），用含x（或y）的代数式表示出来，也就是写成：y =ax+b（或x＝ay +b）． ②将y =ax+b（或x＝ay +b）代入到另一个方程中，消去y(或x)，得到一个关于x（或y）的一元一次方程．

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