小学五六年级奥数学竞赛第5讲计数原理之容斥原理

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计数原理之容斥原理



【加油站】

计数问题的最高原则是什么？ 不 重 不 漏

A∩B

1．先包含：A＋B＋C 2．再排除：A＋B

＋C－A∩B3．再包含：A＋B＋C－A∩B－B∩C－ －B∩C－

A∩C＋A∩B∩C。

A∩C ，重叠部分

A∩B∩C重叠了 3次，但是在进行A＋B＋C－A∩B B∩C

A∩B∩C

－B∩C－A∩C计算时都被减掉了。

A B

1．先包含—— 重叠部分 计算了2次，

A B 

多加了1次；



2．再排除—— A B  A B

C∩A

A B

减去。

【例1】(★★) 【例3】(★★★)




在一群小朋友中，有12人看过动画片《樱桃小丸子》，有21人看 过

动画片《喜羊羊与灰太狼》，并且有8人两部动画片都看过。请 问：只看过其中一部动画片的小朋友有多少人？

【例2】(★★★)



某科室有12人，其中6人会英语，5人会俄语，5人会日语，3人既会英

语又会俄语，2人既会俄语又会日语，2人既会英语又会日语，1 人三种语言全会.只会1种外语的人比1种外语也不会的人多______ 个.

一根101厘米长的木棒，从同一端开始，第一次每隔2厘米画一个刻

度，第二次每隔3厘米画一个刻度，第三次每隔5厘米画一个刻度，

如果按刻度把木棒截断，那么可以截出______段.

4】(★★★★)

2016盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1、2、 ……2016.将编号为2的倍数的灯各拉一下，再将编号为3的倍数的

灯

各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯各拉一下，最后亮着的灯 有______盏.

1

【例

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