北京市育英学校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

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北京市育英学校2020-2021学年第二学期高一年级数学学科期末考试

一、选择题10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.在平面内，复数1i的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在ABC中，若a7,b8,cosBA.3 B.4 C.5 D.6

3.若角的终边过点1,2，则sin2( ) A.

1

，则c的大小为（ ） 7

2244 B. C. D.  5555

2,C

4.在ABC中，AB1,AC



6

，则B（ ）

A.

33 B.或 C. D.或

444424







5.已知平面向量a,b满足aab3。且a2,b1，且向量a与b的夹角为



A.

25

B. C. D.

3663



6.将函数fxsin2x



6

的图象向左平移



个单位长度，得到函数gx的图象，则3

gx（ ）

A.sin2x





6

 B.cos2x C.sin2x



23



 D. cos2x 

7.在ABC中，若atanBbtanA，则ABC为（ ）

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形

8.圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影常速来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”）。当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至。图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即ABC）为26.5，夏至正午太阳高度角（即ADC）为73.5，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（ ）


A.

asin532sin47atan26.5tan73.5asin26.5sin73.5

B. C. D.

2sin472sin53tan47sin47



9.设点A,B,C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“ABACBC”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.在平行四边形ABCD中，A









3

,AB2,AD1，若M,N分别是边BC,CD上的点，

BM

且满足

CNCD



BC



，则AMAN的最大值为（ ）



A.6 B.5 C.4 D.2

二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。 11.复数

2ai

为纯虚数，则实数a 1i



12.已知向量a1,3,b







3,1，则a3b为





13.已知



,,tan2，则sin22cos21的值为

442



 ; fx的最大值为 3

14.已知函数fxcos2x2cosxxR，则f15.已知ABC中，点A2,0,B2,0,Cx,1

（i）若ACB是直角，则x

(ii)若ABC是锐角三角形，则x的取值范围是

三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。


16.（本小题满分为8分）已知函数fxsin2x3sinxcosx （1）求fx的最小正周期 （2）求fx在区间



,上的最大值，并求出此时对应的x的值 33

17.（本小题满分为10分）在ABC中中，3acosBbsinA （1）求B

（2）若b2,c2a，求在ABC的面积

18.（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，向量

m1,13sinB,ncosB,1，且mn

（1）求角B

(2)若ac3b，判断ABC的形状。

19.（本小题满分为10分）在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，b5,A时，

（1）若a7，求c （2）记









3

c

k a

（i）当k为何值时，使得ABC有解；（写出满足条件的所有k的值） （ii）当k为何值时，ABC为直角三角形

（iii）直接写出一个满足条件的k值，使得ABC有两解

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