代入消元法教案

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1．2 二元一次方程组的解法

1． 代入消元法



1．掌握用代入消元法解二元一次方程组；(重点、难点) 2．了解解二元一次方程组的基本思想是消元．



一、情境导入

x＋y＝45，

在上节课的情境导入问题中，设全班男生有x人，女生有y人，则有怎样解这个方程组呢？

20x＋15y＝800.

二、合作探究

探究点：用代入消元法解二元一次方程组 【类型一】 某个未知数的系数等于1 2x－y＝5，

解方程组： 1

x－1＝（2y－1）.2

解析：把第二个方程化简，把第一个方程变形，用x表示y，再代入第二个化简后的方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解．

y＝2x－5①，99

解：原方程组可化为将①代入②，得2x－2(2x－5)＝1，解得x＝.将x＝代入①，得y＝4，

222x－2y＝1②，

9x＝2，

所以方程组的解为

y＝4.

方法总结：代入消元法的基本步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；⑤把求得的未知数的值用“ ”联立起来，就是方程组的解．

【类型二】 未知数的系数不等于1

2x－3y＝1，

解方程组：

3x＋2y＝8.

{

解析：把第一个方程变形，用y表示x，再代入第二个方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一


元一次方程来求解．

2x－3y＝1①，11解：由①得x＝(3y＋1)③.将③代入②，得3×(3y＋1)＋2y＝8，解得y＝1.将y＝1代入③，

223x＋2y＝8②，x＝2，

得x＝2，所以方程组的解为

y＝1.

方法总结：用代入法解二元一次方程组的基本思路是：选取其中一个二元一次方程，将它的一个未知数用另一个未知数来表示，再代入另一个方程，消去一个未知数，将方程转化为一元一次方程求解，即化“二元”为“一元”．

三、板书设计

用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：

①把一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；

②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；

④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值； ⑤把求得的未知数的值用“{ ”联立起来，就是方程组的解．



本节课从上节课的实例引入，激发学生解二元一次方程组的求知欲望．在教学过程中，注重启发引导，让学生自主归纳总结用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤．同时，应让学生注重数学思想方法的学习——消元

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