中山大学岭南(大学)学院七月夏令营推免数学试题

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中山大学岭南（大学）学院七月夏令营推免数学试题

一、微积分部分 1（10分）.求极值： a0

lim1a adx 1x2a2

2（15分）.在点A（1，-2）邻域内对f(x,y)=2x2-xy-y2-6x-3y+5进行Taylor展开

3（15分）.应用一阶导数求最值的经济应用题，是个分段函数，还是很简单的，纸片实在太小，所以没写下来

二、线性代数部分 4（10分）.求f(x 1,x 2,x 3)=x 1+x 2-ex1 -ex2 +2ex3 -ex 32

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的极值5（10分）.若A2

=A，而A不是单位矩阵，证明A必定是奇异矩阵。 6（10分）.若 21x

，求X 12

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三、概率论部分

7（10分）.X具有对称的密度函数p(x),即p(x)=p(-x),则对于F(x),a>0证明： a 1

（1）F(-a)=1-F(a)=

0p(x)dx 2

（2）p{lxl（3）p{lxl>a}=2-2F(a)

8（20分）.设（X,Y）二维连续，具有密度函数p(x,y)（1）令Z=X-Y,证明Z的密度函数是f(z)=



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