11-3 和倍问题

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第三讲 和倍问题



知识与技能目标：

知识纵横：1、知道“已知大、小两个数的和与它们之间的倍数关系，求大、小两个数的应

用题”叫和倍问题。

2、理解为了弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量之

间的这种关系。

技能目标：1、较熟练掌握“和倍问题”的数量关系式。 2、较熟练运用画线段图表示题中的数量关系。

思维能力：分析能力、画（线段）图能力、论文写作及演讲沟通能力、数学建模能力。 过程与方法目标：

过程索引：要解答“和倍问题”，最好的方法是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了 然，从而找出解题规律，正确、迅速地列式解答。解答“和倍问题”的关键是要找出两个量 （或几个量）的和以及其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出其他的数量。 “和倍问题”的数量关系式：

两数和÷（倍数＋1）=较小的数 较小的数×倍数=较大的数 两数和－较小的数=较大的数

思想方法：图形思想、假设思想、比较思想、对应思想。

情感、态度与价值观目标：培养学生图形感、语感、画图理解题意的意识与习惯，促进学生体会数学与生活之间的联系，增加学生学习的幸福感。



探索之旅

探究1 学校生物小组养了白兔、黑兔共54只，白兔的只数是黑兔的2倍。白兔、黑兔各 有多少只？

思维点拨：根据题目条件画出线段图，可知白兔、黑兔的总数是黑兔的3倍。

白兔黑兔

54只



思维展示：黑兔的只数：54÷（2＋1）=18（只），白兔的只数：18×2=36（只）。

探究2 小美买甲、乙两种练习本共25本，其中甲种练习本的本数比乙种练习本的本数的2 倍多4本。甲、乙两种练习本各多少本？

思维点拨：根据题目条件画出线段图，先求出乙种练习本的数量。

甲种练习本乙种练习本

4本

25本



思维展示1：甲种练习本减少4本，则总数量为：25－4=21（本），这时两种练习本的总和 是乙种练习本的2＋1=3倍。

思维展示2：乙种练习本的数量：21÷3=7（本），甲种练习本的数量：25－7=18（本）。


探究3 奥斑马有25张画片，小泉有20张画片，奥斑马给小泉多少张后，小泉的画片是奥 斑马的2倍？

思维点拨：当小泉的画片是奥斑马的2倍时，两人的画片总数是奥斑马的2＋1=3倍。 思维展示1：当小泉的画片是奥斑马的2倍时，奥斑马有画片：（25＋20）÷（2＋1）=15（张）。 思维展示2：奥斑马给小泉画片的张数是：25－15=10（张）。

探究4 奥斑马、小泉、欧欧共有220颗弹珠，小泉的颗数是奥斑马的3倍，欧欧的颗数是 小泉的2倍。奥斑马有弹珠多少颗？

思维点拨：根据题目条件画出线段图，找出奥斑马、欧欧两人弹珠颗数之间的关系。

奥斑马小泉欧欧



思维展示1：根据线段图可知，欧欧的颗数是奥斑马的3×2=6倍，则三人弹珠的总颗数是 奥斑马的1＋3＋6=10倍。

思维展示2：奥斑马有弹珠：220÷10=22（颗）。

探究5 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨 树少20棵。桃树、梨树和苹果树各有多少棵？

思维点拨：根据题目条件画出线段图，先求梨树的棵数。

220颗

梨树桃树苹果树

20棵



思维展示1：桃树棵数减少12棵，则桃树棵数是梨树的2倍，三种树的总数随着减少12 棵；苹果树棵数增加20棵，苹果树的棵树就和梨树相等，三种树的总数随着增加20棵。 思维展示2：这时三种树的总数是梨树的1＋1＋2=4倍，三种树的总数是：552－12＋20=560 （棵），梨树的棵数是：560÷（1＋1＋2）=140（棵）。 思维展示3：桃树的棵数是：140×2＋12=292（棵），苹果树的棵数是：140－20=120（棵）。

探究6 两数相除商是8余16，被除数、除数、商与余数的和是463。被除数是多少？ 思维点拨：根据被除数、除数、商与余数之间的关系进行解题。 思维展示1：根据已知条件可知，被除数是除数的8倍还多16；而被除数＋除数＋8＋16=463， 则被除数＋除数=439。

思维展示2：若被除数减少16，则正好是除数的8倍；这时两数的和也减少16，是：439－ 16=423，此时和是除数的8＋1=9倍，除数是：423÷（8＋1）=47。 思维展示3：被除数是：47×8＋16=392。

552棵

12棵

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