【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《第9课等比数列的概念和通项公式》，欢迎阅读！
2.3等比数列 第1课时
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学习要求
1.体会等比数列是用来刻画一类离散
现象的重要数学模型,理解等比数列的概念；2.类比等差数列的通项公式,探索发现等比数列的通项公式, 掌握求等比数列通项公式的方法；
3. 掌握等比数列的通项公式,并能运用公式解决一些简单的实际问题. 【自学评价】
1．等比数列：一般地，如果一个数列从__________，每一项与它的前一项的比等于________，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的_____；公比通常用字母q表示（q≠0），即：
an
a=q（q≠0）n1
注
:⑴“从第二项起”与“前一项”之比为常数q ,｛aan1
n｝成等比数列a=qn
（nN
,q≠0）
⑵ 隐含：任一项an0且q0 ⑶______________时，{an}为常数列. 2.等比数列的通项公式： ⑴ ______________________ ⑵anamqnm(a1q0)
3．既是等差又是等比数列的数列：_______． 4.等比中项的定义：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.且 G2ac
5．证明数列{an}为等比数列： ⑴定义：证明
an1
a=常数； n
⑵中项性质：a2
n1an2
n1anan2或
aa
a； nn1
【精典范例】
【例1】判断下列数列是否为等比数列： （１）１，１，１，１，１；
（２）０，１，２，４，８； 听课随笔
（３）1，
12，14
，11
8，16.
【解】
【例2】求出下列等比数列中的未知项： （１）２，ａ，８； （２）－４，ｂ，ｃ，
12
． 【解】
【例3】在等比数列{an}中，
（１）已知ａ１＝３，ｑ＝－２，求ａ６； （２）已知ａ３＝20，ａ６＝160，求ａｎ． 【解】
【例4】在243和３中间插入３个数，使这５个数成等比数列． 【解】
追踪训练一
1. 求下列等比数列的公比、第５项和第ｎ项： （1）２，６，１８，５４，„； （2）7，
以证明数列｛bn｝为等比数列，反之若｛an｝为等比数列且an＞0，则可证明｛lgan｝为等差数列.
142856，，,;
2739
追踪训练二
1．在等比数列｛an｝中，a3·a4·a5＝3，
a6·a7·a8＝24，则a9·a10·a11的值等于( ) （3）0.3，－0.09，0.027，－0.0081，„； （4）5，5c1 ，52c1，53c1,.
2. 数列m,m,m,„m, ( ) A. 一定是等比数列 B.既是等差数列又是等比数列
C.一定是等差数列，不一定是等比数列 D.既不是等差数列，又不是等比数列
3.已知数列{an}是公比q≠±1的等比数列，则在{an+an+1},{an+1－an}，{
an
a}nan这四个n1
数列中，是等比数列的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【选修延伸】
【例5】成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数. 【解】
【例6】已知数列｛an｝满足：lgan＝3n＋5，试用定义证明｛an｝是等比数列. 【证明】
【点评】 若｛an｝是等差数列，bn＝ban可
A.48 B.72 C.144 D.192 2．在等比数列中，已知首项为98，末项为1
3
,公比为
2
3
，则项数n等于___ __. 3．已知等比数列{a1n}的公比q=－
3
,则a1a3a5a7
aa=___ ___.
2a4a68
4．已知数列｛an｝为等比数列，
(1)若an＞0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25， 求a3＋a5.
(2)a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.
【师生互动】
学生质疑
教师释疑
听课随笔
本文来源：https://www.dy1993.cn/gulK.html
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2023-01-26
