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教育随笔（九十二）
解 函数题 的系列经验
（上饶市秦峰中学 朱校华
11·18 原创）
函数题 考题，许多学生常感到有点“吃力”.不知从何处下手，到底使用什么方法，做做有时又卡住，……等等这些问题常常困绕着，解决这些困惑其
Y 实并不太难！下面以一道中考压轴题为例：
M
已知抛物线经过坐标原点O
B C 和x轴上另一点E，顶点M的坐 标为（2，4），矩形ABCD的顶 点A与点O重合，AD、AB分别 在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.
（1）求该抛物线所对应的 函数关系式？（图921示，3分）
（2）将矩形ABCD以每秒 1个单位长度的速度从图921所 示的位置沿着x轴的正方向匀速 平行移动，同时一动点P也以 相同的速度从点A出发向B匀速 运动，设它们运动的时间为t （0≤t≤3），直线AB与该抛物线 的交点为N（图922示）.
5
当t时，判断点P是否
2
在直线ME上，并说明理由；（4分）
设以点P、N、C、D为顶点 的多边形面积为S,试问S是否 存在最大值？若存在，求出这个 最大值；若否，请说明理由（5分）
X
D
O A
（图921）
E
Y
M
C
N B P
X
O D
A
E
\
（图922）
【经验】：求二次函数的解析式，常走两条大路 第一条路是纯理．．．．．．．．．1．论上的路子：利用“待定系数法”，按“一般式”或“顶点式”或“交点式”设．．．．．
出所求二次函数的解析式；再将题给条件代入后解相应方程或方程组.具体用哪
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一个式，要看题给条件灵活选用：给出三点坐标的，使用“一般式”；给出顶点坐标或最值的，选用“顶点式”；给出与横轴交点的或对应一元二次方程两根的，采用“交点式”较爽. 第二条路是实际问题的路子：有关实际问题当中的确定．．．．．．．．．．．．二次函数解析式的题型，一般需要使用“量与量间的关系”来解决，比如“利润 = 一件商品的利润 × 商品的件数”“一件商品的利润 = 售价 － 进价”等.可参看《教育随笔（九十一）：一题多思的抉择·一通百通的收获》上考题3的详细讲解，从中领略思想与方法，限于篇幅此处不再重复，请原谅！
2
解（1）：依题意可设：所求二次函数的解析式为yax24a0，把原点代入即解出a1，故所求二次函数的解析式为yx24x24x. 因抛物线过原点，也可以设其解析式为yax2bxa0，再利用配方或代
2
b4a0b2
2;4.解出a1;b4.与上面结果一样. 入顶点公式得到2a4a
【经验】：二次函数的解析式的解析式出来后，图象与性质自然跟着来：．．2．使用性质离不开图象，图象离不开图形的性质.因此，借助“数形结合”思想及
“化归思想”甚至还会使用上“分类思想”是这类压轴题的主心骨！在解题书写过程中，勿忘多写上“依题意得”，是不失分的“四大金刚”！
【经验】：二次函数相关的“动态题”，要紧紧牢记两条宝贵的经验：一．．3．是“动中有静”，一般特殊点或特殊值处是特别的“静”地；二是“静”是相对的；一旦画出某一时刻的位置图时，此处即为静态图.值得一提的是，极值点或中点或起始点或终点等位置处的取值要尽可能地先确定下来，这里可以捞到或能得到不少分数（好处）哦！
解（2）：首先利用（1）求出的解析式yx24x，令y0能确定出点E的坐标为（4，0）；再结合M（2,4）利用“待定系数法”可以求出直线ME的解
5555
析式为：y2x8.接下来看：当t时，OA=AP=，点P的坐标为（，）；
2222
55
把x代入y2x8中解得y3，说明点P不在直线ME上，解毕！
22接下来解决：正如【经验】说的那样，我们做第（2）题的确没有离．．2．开过图形；同时还巧妙地使用了矩形ABCD的性质 ∠OAB=90°；对于【经．
验】的使用，首先我们考虑当t0及t3两个极值点处的面积S3，是一个．3．
三角形的面积，是固定的值.下面如图922示设定一个“静”图，分别表达出此时四边形PNCD是一个梯形，上底CD=3，下底PN=AN-PN=（t24t）- t=t23t.
2
1321
梯形的高就是BC=2，所以S3t23t2t23t3t.即当
242
32121321t时，S有最大值. 综上所述，3小于，当t时，S有最大值. 由
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上面解题过程可以得到另一条经验：
【经验】：解决面积方面的习题， ．．4．小心图形的多种变化，但离不开“用规
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2022-12-25
