《循环小数》教学实录

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《循环小数》教学实录



讲师(李老师):

大家好，欢迎来到今天的循环小数课堂。今天，我们将学习循环小数的概念以及如何计算它们。

首先，我们来看看什么是循环小数。循环小数是不断重复相同数字序列的小数。也就是说，一个数字序列可以无限次地重复，而构成一个小数点后连续多个位置，其值就是循环小数。

例如，0.999... 可以表示为 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999... 它们相同，没有任何区别。这就是一个循环小数，它的值就是 0.999...

其次，我们来看看如何计算这些循环小数的值，我们可以使用数学归纳法来计算循环小数的值。首先，我们从一个最简单的例子开始，比如0.9。我们可以把它写成：

0.9 = 0.9 x 1 = (0.9 x 10) + (-1 x 9)= 9/10 + (-9/10)= 0

可以看出，0.9的值等于0。 然后，我们可以使用类似的方法来计算0.99的值。


0.99 可以把它写成：

0.99 = 0.9 x 1= ( 0.9 x 10) + (-1 x 9) = 9/10 + (-9/10) = 0

你可以看到，步骤和 0.9 时一样，结果也是 0。使用同样的方法，我们可以推广到0.999、0.9999等，得出其值也都是0。这就是计算循环小数的值的方法。

最后，除了0.999... 外，我们还可以碰到其他类型的循环小数，比如

0.333…,0.655… 或者 0.234…这些循环小数的计算方法也完全相同，只需要把数字替换成对应的数字，其他步骤都是一样的。

好了，今天的循环小数课程就到这里，同学们你们都有没有掌握了循环小数的概念及计算方法?

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