高中数学：2.1《函数的奇偶性(2)》教案(苏教版必修1)

【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《高中数学：2.1《函数的奇偶性(2)》教案(苏教版必修1)》，欢迎阅读！

word





听课随笔

第十一课时 函数的奇偶性〔2〕

[学习导航]

说明：一般情况下，假设要证f(x)在区间A上单调，就在区间A上设x1x2．

二．利用函数奇偶性求函数解析式：

例2：f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0

时，f(x)=x|x－2|，求x<0时，f(x)的解析式． 解：设x<0，那么－x>0且满足表达式f(x)=x|x－2|

所以f(－x)= －x|－x－2|=－x|x+2| 又f(x)是奇函数，有f(－x)= －f(x) 所以－f(x)= －x|x+2| 所以f(x)=x|x+2| 故当x<0时

F(x)表达式为f(x)=x|x+2|.

3：定义在〔－2，2〕上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，假设f(m－1)+f(2m－1)>0，

某某数m的取值X围．

解：因为f(m－1)+f(2m－1)>0 所以f(m－1)>－f(2m－1)

因为f(x)在(－2，2)上奇函数且为减函数

所以f(m－1)>f(1－2m)

2m12

所以212m2

m112m

学习要求

1．熟练掌握判断函数奇偶性的方法； 2．熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质；

3．能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题．



[精典X例]

一．函数的单调性和奇偶性结合性质推导： 例1：y=f(x)是奇函数，它在(0，+∞)上是增函数，且f(x)<0，试问：F(x)=

1

在(－f(x)

∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论

思维分析：根据函数单调性的定义，可以设x12<0，进而判断： F(x1)

－

F(x2)=

1f(x1)

－

1

=f(x2)f(x2)f(x1)

符号解：任取x1，

f(x1)f(x2)

x2∈(－∞，0)，且x12，那么－x1>－x2>0 因为y=f(x)在(0，+∞]上是增函数，且f(x)<0，

所以f(－x2)－x1)<0，①又因为f(x)是奇函数

所以f(－x2)=－f(x2)，f(－x1)=f(x1)② 由①②得f(x2)>f(x1)>0 于是F(x1)－F(x2)=所以F(x)=[证明]

设x1x20，那么x1x20，∵

11

－ f(x1)f(x2)

所以

1

在(－∞，0)上是减函数。 f(x)

12<m< 23

追踪训练一

1. 设fx是定义在R上的偶函数,且在[0，+

3

)与f(a2－a+1) 4

〔aR〕的大小关系是 〔B 〕

3

A． f(－)2－a+1)

43

B． f(－)≥f(a2－a+1)

43

C． f(－)>f(a2－a+1)

4

D．与a的取值无关

∞)上是减函数,那么f(－

f(x)在[0,)上是增函数，

∴f(x1)f(x2)，∵f(x)是奇

f(x1)f(x1)，函数，∴f(x2)f(x2)，

∴f(x1)f(x2)，∴f(x1)f(x2)，∴f(x)在(,0]上也是增函数．

1 / 2


word

2.定义在

1,1

上的奇函数

A. 是减函数且有最大值 B. 是减函数且有最小值 fx

xm

C. 是增函数且有最小值 x2nx1

，那么常数m０，n

D. 是增函数且有最大值

０；

4函数ax7+6x5+cx3+dx+8，且f(－5)= －15，那3.函数是定义在上的奇函数，且为增函数，么f(5)= 31．

2

5．定义在实数集上的函数f(x)，对任意，有且。 假设f(1a)f(1a)0，某某数a的X〔1〕求证f(0)1；〔2〕求证：yf(x)是偶函数。 围。

解〔1〕令，那么有 解：定义域是

〔2〕令，那么有 即 这说明是偶函数 [师生互动]

又



学生质是奇函数 疑





在上是增函数

教师释即 疑



解之得

故a的取值X围是

思维点拔：

一、函数奇偶性与函数单调性关系 假设函数yf(x)是偶函数，那么

该函数在关于＂０＂对称的区间上的单调性是相反的，且一般情况下偶函数在定义域上不是单调函数；假设函数yf(x)是奇函数，那么该函数在关于＂０＂对称区间上的点调性是相同的．

追踪训练

1．yf(x)是偶函数，其图象与x轴共有四个交点，那么方程f(x)0的所有实数解的和是 〔C〕

(A)4 (B)2 (C)0 (D)不能确定

2. 定义在(－∞，+∞)上的函数满足f(－x)=f(x)且f(x)在(0，+∞)上，那么不等式f(a)<f(b)等价于( C ) A.a B.a>b C.|a|<|b| D.0≤a或a>b≥0 3.是奇函数，它在区间[m，n]〔其中

mn0〕上为增函数，那么它在区间

[n，m]上〔D〕

2 / 2

听课随笔

本文来源：https://www.dy1993.cn/fcBG.html