高斯速算故事

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 【案例】 历史是最好的启发式：从少年高斯的速算故事谈起

教学设计：

教师：高斯是19世纪德国伟大的天才数学家，被誉为“数学王子”。相传高斯在读小学的时

候，老师在黑板上写下这样一到题目：1+2+3+4+„„+97+98+99+100=？同学们，你们也试一试，如何计算呢？ （稍微给一点时间之后„„）

教师：请同学们首先认真的、静静的回想一下，你的第一想法是什么？ （稍微给一点时间之后„„） 教师：一个个相加求和？

学生（异口同声）：不是！这太繁琐了！

教师：是的。老师也不是想让我们这样算吧？那有没有简便算法呢？ 学生（先迟疑，后肯定）：应该一定有简便算法！

教师：那我们怎么办？——看这些数字有什么特征！对不对？你们认真观察，好好想一想。 学生甲：这是从1到100这100个连续自然数的和。 教师：是啊！那每一个数之间有什么特征？ 学生乙（恍然）：后一个数都比前一个数多1！ 教师：非常好！继续！

学生全体（迫不及待）：前一个数都比后一个数少1！ 教师：太好啦！

学生丙（兴奋而自豪）：其实我发现如果分别从首尾顺次取数并将对应的两个数相加，其和都等于101。

教师：噢！还可以这样看，大家说是吗？

学生全体（恍然、兴奋）：是的。我知道怎样算了！ 教师：怎么算？我们还是应该让这个同学说一说吧。

学生丙：如果分别从首尾顺次取数并将对应的两个数相加，其和都等于101。这样，共有50组101，所以，和就应该是101×50=5050。

教师：真是太好啦！看来你们也都是“小高斯”啊！不信吗？让我们还原一下高斯的思维历程（板演）。




一个个相加求和？这太繁琐了！老师也不是想让我们这样算吧？

有没有简便算法呢？ 应该一定有简便算法！



这些数字有特征？

正看，后一个数都比前一个数多1； 逆看，前一个数都比后一个数少1。

如果分别从首尾顺次取数并将对应的 两个数相加，其和都等于101。

这样共有50组：1+100=2+99=3+98=4+97=5+96=……=50+51=101

所以总和就应该是：101×50=5050



教师：同学们再想一想，如果让你求1+2+3+4+„„++8+9+10的和，你们能不能立刻算出来？ 学生（几乎异口同声）：55。

教师：看来大家真的领悟了！你们课余时间，还可以自己编一些类似的题目，做一做，重要的是看能不能悟出一个规律。由一些特殊的同类问题，归纳一般规律，这就是做数学的乐趣！ 【案例解读】

或许，没有哪位小学数学教师不向学生讲这个故事，但通常只是让学生自己算一下，看谁算得又快又准；或者，有些教师也会启发引导学生采取巧妙的算法，但没有系统而有条理地设计一个完整的问题解决情境，这样就不能让学生深刻理解其中的数学内涵和教育价值。

那么这个故事背后的数学本质和教育价值在哪里？

从数学算理上分析，这里体现了高斯精妙的运算技巧——创造性地利用加法交换律和结合律，实现加法向乘法转化。从思维品质上分析，这里体现了高斯精美的数学思维——思维的变通性——追求算法简单；思维的直觉性——数字内在和谐；思维的概括性——寻找普遍规律。进而，从数学的观念和意识上解读，这里蕴涵着高斯对数学的序的概念以及对称与守衡特征的一种审美直觉和深刻理解，也反映出高斯面对看似复杂繁琐的数学问题所表现的坚定信念和创造欲望。

无疑，充分挖掘数学历史题材的文化教育价值，让儿童追寻数学家的创造踪迹，这对激发学生的数学学习兴趣，引发学生的数学思考极富启发意义。

显见，上面的教学设计实际是对高斯的思维历程进行了还原，而且，教学过程中贯穿的问题和师生之间的互动有机地融为一体。这样，学生不仅可以完整而深刻地理解这个问题的数学内涵——知识、思想、方法；而且也能充分领会数学的文化价值——信念、兴趣、情感、

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