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初一动点问题经典例题及答案
例题:
已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|2b﹣6|+(a+1)2=0,A、B之间的距离记作AB,定义:AB=|a﹣b|。
(1)求线段AB的长。
(2)设点P在数轴上对应的数x,当PA﹣PB=2时,求x的值。
(3)M、N分别是PA、PB的中点,当P移动时,指出当下列结论分别成立时,x的取值范围,并说明理由:①PM÷PN的值不变,②|PM﹣PN|的值不变。
答案: 解:
(1)∵|2b﹣6|+(a+1)2=0, ∴a=﹣1,b=3,
∴AB=|a﹣b|=4,即线段AB的长度为4。 (2)当P在点A左侧时,
|PA|﹣|PB|=﹣(|PB|﹣|PA|)=﹣|AB|=﹣4≠2。 当P在点B右侧时, |PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2。 ∴上述两种情况的点P不存在。
当P在A、B之间时,﹣1≤x≤3, ∵|PA|=|x+1|=x+1,|PB|=|x﹣3|=3﹣x, ∴|PA|﹣|PB|=2,∴x+1﹣(3﹣x)=2。 ∴解得:x=2;
(3)由已知可得出:PM=1/2PA,PN=1/2PB, 当①PM÷PN的值不变时,PM÷PN=PA÷PB。 ②|PM﹣PN|的值不变成立。
故当P在线段AB上时,PM+PN=1/2(PA+PB)=1/2AB=2,当P在AB延长线上或BA延长线上时,|PM﹣PN|=1/2|PA﹣PB|=1/2|AB|=2。
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