2014年南京邮电大学数字信号处理复试试题(回忆版)

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2014年南京邮电大学数字信号处理复试试题（小峰回忆版）

一、 填空题（共7小题10小空，每空2分，共20分）

1、 已知周期序列x(n)=cos(0.15πn)+2sin(0.25πn)，其周期是 。 2、 已知x(n)的序列傅立叶变换为X（ejw），则x∗(n) 的序列傅立叶变换

为 , x(2n)的序列傅立叶变换为 。 3、 已知h(n)={−5,4,2},−1≤n≤1,g(n)={2,4,5},0≤n≤2,现求

h(n)∗g(n)= 。

4、 对一正弦信号进行一定的采样后的DFT，求峰值位置的谱线。（和往

年差不多）。

5、 时域及频域采样定理的相关内容。

6、 H（z）为一低通滤波器，则H（−z）为 滤波器。 7、 蝶形运算中2L可表示 级迭代，每个迭代有 个蝶形运算。 二、 判断题（共5小题，每小题2分，共10分） 1、 非零周期序列的Z变换不存在。

2、 只有当有限长单位脉冲序列h(n)满足奇偶对称条件h(n)=

h(N−n)时，其才是线性相位的。

3、 x(n)为实偶，x(n)=x(N−n)，则X（k）为纯实数偶对称。 4、 H(z)=

1+z−11−αz−1

,|α|<1,则其为一个低通滤波器。

5、 双线性变换是非线性的，故其会带来频谱混叠。 三、 证明题（10分）

已知x1(n)→X1(ejw), x2(n)→X2(ejw),请证明下式：

jwjwjwjw

X1(e)∙X2(e)dw=[X1(e)dw].[X2(e)dw] ∫∫∫2π−π2π−π2π−π1

π

1

π

1

π


四、 计算分析画图题（共60分）

1、 已知x(n)={−3,5,11，−8,0,5,3,3,6},−5≤n≤3,其DTFT为

X（ejw），试求：

jw

⑴ X（ej0） ⑵ X（ejπ） ⑶∫X(e)dw −πππdX(ejw)2jw2⑷∫|X（e）|dw ⑸∫||dw −π−πdw

π

2、 现在对h(n)，H(z)有以下信息：

① h(n)为实因果序列； ② H(z)有两个极点； ③ H(z)有一个极点是z=⑤ H(1)=9。

试求：⑴H(z)的表达式；⑵画出H(z)的正准型结构。

3、 设计一个FIR DF，为低通DF，且N=9，采用窗口法，且有信

号截止频率为fc,采样频率为fs=8fc，求h(n)的全部样值。 4、 ⑴画出时域基2的4点FFT流图；

⑵N次IFFT来求解x(n)，请写出必要的步骤；

⑶利用现知的X(k),Y(k)来一次性算出x(n),y(n)的具体步骤。 5、 用脉冲响应不变法设计一个低通数字滤波器，已知模拟低通滤

波器的传递函数为Ha(s)=

2s2+3s+2

1jπ

e3； ④ H(z)有两个零点在原点处； 3

，模拟频率fc=1KHz，采

样频率为fs=4KHz，试求： ⑴ H(z)的表达式； ⑵数字截止频率；

⑶现以2KHz的采样频率进行采样的话，则输出信号的最大频率范围是多少？

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