综合法和分析法2

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综合法和分析法（二）

教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：

分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.

教学重点：会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程. 教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法. 教学过程： 一、复习准备：

1. 提问：基本不等式的形式？ 2. 讨论：如何证明基本不等式ab

2

ab(a0,b0).

（讨论 → 板演 → 分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件） 二、讲授新课： 1. 教学例题： ① 出示例1：求证

3526.



讨论：能用综合法证明吗？ → 如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？

→ 板演证明过程 （注意格式）

→ 再讨论：能用综合法证明吗？ → 比较：两种证法

② 提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 框图表示：索因.

要点：逆推证法；执果


(ab)2ab(ab)2

例2.已知ab0,求证:ab.

8a28b

例3:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证 AF⊥SC

2

sincossin2,4.已知,k



(kZ),且sincos2sin,

(2)

(1)



1tan21tan2求证:.

1tan22(1tan2)

③ 练习：设x > 0，y > 0，证明不等式：(x

2

y)(xy)

1

22

3

133

.

先讨论方法 → 分别运用分析法、综合法证明.

④ 出示例4：见教材P48. 讨论：如何寻找证明思路？（从结论出发，逐步反推）

⑤ 出示例5：见教材P49. 讨论：如何寻找证明思路？（从结论与已知出发，逐步探求） 2. 练习：

1.求证:67225

2.设a,b,c为一个三角形的三边,且S22ab,S

1

(abc),试证S2a 2

3.已知tansina,tansinb,求证(a2b2)216ab

3. 小结：分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知P1,P2,，直到所有的已知P都成立；

比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径. （框图示意）

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