函数连续性论文开题报告

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河西学院本科生毕业论文（设计）开题报告



论文题目

谈Riemann可积的条件

数学与统计学院

数学与应用数学 副教授

学生姓名 张红娟 所属学院 专业 年级 2009级

指导教师 王仁虎 所在单位 河西学院 职称 开题日期 2012-11-20

选题的根据：选题的理论、实际意义并综述有关本选题的研究动态和自己的见解 在可积性理论学习时，一般教材都介绍三类可积函数，但在习题或应用中，常遇到这三类以外的可积函数，使我们判断起来无所适从.比如说，f在a,b上连续则可积，但R可积函数不止是连续函数，在a,b上有有限个间断点的有界函数和单调函数也R可积，但间断点处处稠密并非单调的函数却无法判断. 虽然有些论文给出了更多的方法，但证明不够简练，用起来也不够方便.为了研究更广、更简练的条件.本文在前人研究的基础上，利用较简单的环路证明法，介绍了函数f在a,b上Riemann可积的七个等价条件，提出了一个更一般的Riemann可积的充分条件，且举例说明了其优越性. 论文的主要内容、基本要求及其主要的研究方法：

一．主要内容：介绍了函数f在a,b上黎曼可积的七个等价条件，提出了一个更一般的

Riemann可积的充分条件，且举例说明了其优越性.

二.基本要求：

1.不能剽窃、抄袭他人成果；符合河西学院毕业（设计）撰写规范要求.

2.选题符合所研究的学科方向，体现学科研究趋势，有一定新意.观点、立场、论证基于马克思主义的世界观和方法论.

3.论文结构符合学术论文要求，体现一定的逻辑性、层次性.论点正确，论据充分，并能运用自己所搜集的有关资料支持论文观点，论述无相互矛盾之处.

4.论文格式符合现行学术论文规范. 三.主要的研究方法

文献查阅；比较分析；请教老师；


论文进度安排和采取的主要措施：

2012.09—2012.10 准备阶段，确定选题方向

2013.10—2013.11 拟题阶段，根据选题方向，大量阅读材料，确定论文题目 2012.11—2012.01 开题阶段，按毕业论文题目撰写开题报告 2013.02—2013.03 初稿撰写阶段，拟定提纲，撰写毕业论文 2013.04—2013.04 修改阶段，修改完善毕业论文 2013.05—2013.05 答辩阶段，认真做好毕业论文答辩 2013.06—2013.06 装订阶段，装订论文并提交 主要参考资料和文献：

[1] 华东师范大学数学系编.数学分析(上册,第三版)[M].北京:高等教育出版社, 1990. [2] 程其襄等.实变函数与泛函分析基础(3版)[M].北京:高等教育出版社, 2010.6. [3] 刘玉琏等.数学分析(上册,第二版)[M].高等教育出版社, 1987. [4] 江泽坚等.实变函数论(2版)[M].北京:高等教育出版社, 1994. [5] 吴良森等.数学分析习题精解.单变量部分[M].北京:科学出版社, 2002. [6] 李雷.Riemann可积的充要条件[J],淮北煤师院学报, 1985,1(1):34-38. [7] 匡继昌.实分析与泛函分析[M].北京:高等教育出版社, 2002.8.

[8] 马振明.Riemann积分几个常用的充分条件的统一[J],甘肃教育学院学报, 1998.7(3):66-69. [9] 朱时,数学分析札记[M].贵州省教育出版社, 1994.

[10] 夏道行,严绍宗.实变函数与应用泛函分析基础[M].上海科技出版社, 1987. 指导教师意见：

签 名：

年 月 日



教研室意见



负责人签名：

年 月 日

学



负责人签

年 月 日

院

意

见

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