《量子化学与群论》课程第七、八两章作业题-09修[1]

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第七-八章 群论基础及初步应用

7-1 假定CuCl4原来属于Td点群，四个Cl原子的标号见7-2题图(a)。当出现以下情况时，它所属的点群如何变化： （1）Cu-Cl(1)键长缩短， （2）键长Cu-Cl(1)和键长Cu-Cl(2)缩短同样的长度， （3）键长Cu-Cl(1)和Cu-Cl(2)缩短不同长度， （4）Cl(1)-Cl(2)距离缩短， （5）Cl(1)-Cl(2)和Cl(3)-Cl(4)间距离缩短相同长度。 （徐光宪《量子化学》上册 P383 19) 7-2 一个正立方体，如果把互相错开的顶角都锯掉同样的一个小正三棱锥体，得到的多面体属哪个点群？如果在它的每个面上如图(b)所示刻上沟槽，它将属于哪个点群？如果这些沟槽都以表面的外向法线为轴旋转角(04)，将得到哪个点群？如果45呢？ （徐光宪《量子化学》上册 P383 20)

Cl(2)

Cl(1)

0

2-

Cu

Cl(4)

Cl(3)

(a)

2

CuCl4(b)立方体





7-3 对D4h群，计算下列直积，并将其约化成不可约表示

A1gEg B1gB1u EgEu （厦大P141 题6-11）

7-4 PCl5分子属D3h点群，将PCl形成的5个键的可约表示约化成不可约表示。（厦大P141 题6-13） 7-5 环己三烯

为D2h点群，试写出电子pz轨道形成的可约表示，并将其约化成

不可约表示。 (厦大P141 题6-15）


8-1 作出MnO4中氧原子轨道的对称性匹配的线性组合。 （徐光宪《量子化学》上册 P503 39)

8-2 甲烷分子属于点群Td，不可约表示维数3，当以4个H原子上的1s轨函：



1sA,1sB,1sC,1sD为基时，所得群表示必是可约的，试通过计算特征标，确认哪些不可约表

示会出现。 （江元生《结构化学》P125 15)

8-3 苯分子属于点群D6h，但对6个H上的1s轨函的分类，只需用子群D6，（1）试根据点群D6，给出以6个1s轨函为基的群表示的约化结果； （2）对6个C原子的2s轨函，群表示的约化结果是否相似； （3）若认为6个C-H键是这两组轨道组合成的，试给出对应的能级图。 （江元生《结构化学》P125 16)

8-4 当有一个氘离子D在三重轴方向与NH3结合成NH3D，试问NH3的能级（江元生《结构化学》P117 图4.7) 将发生什么变化，请画出NH3D的能级图。 （江元生《结构化学》P125 18)

8-5 CH3,BH3是平面分子，请按D3h或D3群进行群轨道分类： （1）C(B)的





2s,2px,2py,2pz属于哪种不可约表示； （2）H的三个1s轨道属于什么不可约表示，怎

样造出群轨道； （3）由成键三原则组合成分子轨道，估算出能级图； （4）给出两个分子的基组态。 （江元生《结构化学》P125 19)

8-6 确定Mn(CO)5Cl化合物（C4v对称群）中5个羰基振动所属的不可约表示，并预测红外光谱可观测到多少CO谱带。（厦大P191 题8-10）

8-7 试确定CO3振动中哪些是红外活性的，哪些是拉曼活性的。（厦大P191 题8-12）

2

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