2022年“华约”自主招生数学试卷解析（附下载）

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2022年“华约〞自主招生数学试卷解析〔附下载〕

"华约'自主招生考试命题权和阅卷权都已经移交给考试院，从今年命题状况看，今年"华约'自主招生数学试题仅有第六题不属于高中学问点〔数论〕背景之内，其余试题均以高考学问点为背景，只需从高考学问点根底上进展学问拓展延长，因此也能看出今年自主招生"华约'试题命题超出高考考试说明要求但是以高考学问背景为依托。同时今年数学试题综合性不强，应用性也有所减弱，着重于数学学问的分析力气，而且试卷也没有毁灭跨学科综合、现实问题分析〔唯一接近的是第三题，即概率统计中的取球问题，不过这也属于经典较简洁的数学模型〕等题型。 就像去年学而思自主招生争辩中心邓杨老师说的，自主招生的自主性已经遭到了极大减弱。但是这不得不说，对于当前的优秀同学而言，自主招生选拔已然成为当前高考的必备补充。 从今年"华约'数学试题看，前三道题难度略简洁，分别是排列组合、三角函数、概率统计题型。第一题是以集合为背景的排列组合问题，第一问与其次问尤其简洁，对于考生而言只要懂得排列组合根本原理就可以秒杀。其次题分别用两式平方和与三角函数中的和差化积公式就可以秒杀，此题近乎是学而思自主招生 S 类课程的原题。第三题考到概率统计中的超几何分布模型，即使不懂超几何分布通过对取球过程分析照旧能很快得出答案，但是第三问需要用到概率统计学中的贝叶斯公式〔也称逆概率公式〕。几乎没有运算量：

〔2022"华约'自主招生数学试题3抢先版〕一个袋子中有15个球，其中8个黑球，7个红球，从中取出4个球。



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〔1〕取出的4个球中有1个球是红球的概率。 〔2〕求取出的4个球中黑球个数X的分布列与期望。 〔3〕假设取出的4个球是同色的，求该颜色为黑色的概率。 今年的解析几何题分别考察轨迹方程、动点在定直线的推断问题。该题有确定的难度，不过通过学而思自主招生S类课程中关于解析几何中动点问题的分析，很简洁觉察该题思路特殊固定，我信任学而思学员会似曾相识，该题属于常规中等难度题型。

后三道题分别考察数列、数论、函数综合题型。数列试题涉及有界性推断，该学问点不属于高考考试说明要求范围内。数论试题需要考生把握整除原理等学问点，对于认真高考没有预备过自招的考生这两道题〔数列有界性与数论整除〕难度较大。本次考试数学试卷的压轴题是函数与导数、数列相结合的综合性问题，第一问通过导数根本原理即可秒杀，其次问较难，涉及数列单调性与不等式证明等问题，不过其原理照旧是学而思自主招生 GSI 课程中的常规思路，第一小问即通过构造题干中的函数并利用第一问的函数性质即可得出。其次小问需要通过简洁函数变换，利用数列不等式性质才能得出答案，该题需要考生娴熟把握函数、导数、数列、不等式原理，因此难度较大。 综合以上状况看，今年自主招生"华约'考试题照旧禁锢于数学学问点原理，与自主招生对于高校避开"一考定终身' 从而多面手选拔人才的初衷相去甚远，反而更像是高考的一次模拟考试，只是学问点需要拓展延长一些而已。有道是："牢骚太盛防肠断，思物长宜放眼量'，笔者期盼着自主招生真正起到人才选拔多元化作用，能让高校



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