角平分线的性质定理

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5.3.3 角平分线的性质



学习目标：应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．会用尺规作一个已知角的平分线。 学习重点：会用角的平分线的性质解决相关问题. 学习难点：会用角的平分线的性质解决相关问题. 一、情境引入

如图，要在Ｓ区建一全集贸市场，使它到公路，铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处５００米，这个集贸市场应建于何处？ 二、互动探究

（一）探究活动一：认识角的对称性

1.不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？

2.通过上述操作，你发现：



（二）探究活动二：作已知角的角平分线

1.右图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

2.根据角平分仪的制作原理你能用尺规作AOB的平分线？



3、谈谈你对作一个角的角平分线的认识： 4、练习：作平角 AOB的平分线。 A B O

反思：作平角的角平分线实际就是 。



1


(三)探究活动三：认识角平分线的性质

1.操作：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？

2.发现：角平分线的性质__________________________________________． 3.数学表达：

∵

∴ （ ） 4.数学证明：

一般情况，证明一个几何命题时，会有怎样的步骤？ 已知： 求证： 证明：

5.基础巩固：下列说法是否正确： （1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）

∴ BD=CD ( 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）

∴ BD=CD ( 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（3） ∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）

∴ BD=CD ( 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。三、应用拓展

例1.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求△AED的周长。



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B

A

D

C

A

B

D

C

A

E

D



C

) ) ) B

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