2012专升本插班生考试《数学分析》试卷

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韩山师范学院2012年专升本插班生考试

数学与应用数学 专业 数学分析 试卷 （A卷）

题号 得分 得分

一

评卷人

二

一、 1. 设三

四

五

六

七

总分

评卷人

填空题（每小题2分，共30分）：

f(5)2,则lim

. 2. limxa

x5

f(x)f(5)



x5



sinxsina

= .

xa

3. 设E{x[x]|xR,则infE .

xx2xn

]dx=________ . 4. [1

01!2!n!

1

arctankx

, x0,x

5. 设f(x),其中k为常数. 若函数f(x) 在点x00连

ln(1x), x0,x

续，则k ． 6. 判别级数

n!

的敛散性： .（收敛、发散） nnn1



7．若函数f(x)x(x2)(x3)(x4)x5,则f(x)0有 个实根.

xln(1t2),dy

 . 8. 设yyx由参数方程所确定, 则dxytarctant

9．函数yx35x23x5的拐点的横坐标为为 . 10．函数y2x39x212x3的单调递减区间为 .




11. 设fx的定义域为0,1，则fx



11

fx的定义域为 . 44

12. 改变积分次序dy3

1

12yy

f(x,y)dx= .

13. 已知x14. 极限



1

是fxasinxsin3x的极值点，则a____________. 33

(x,y)(0,0)

lim

yz

xyxy

2

2

= ．

2u

15．设ux, 则= ．

xy

得分



评卷人 二、计算与叙述题（每小题5分，共30分） 1. 设函数f(x)可导，求 y(

xx

)f(tan2x) x1

的微分dy。

2. 计算lim

x0

x2

0

sint2dtx

4

.

1

111

)n.. 3. 求极限lim(1

n23n

4. 设f(x)dx4，求

19



20

xf(2x21)dx.

5. 叙述数列{an}收敛的柯西准则.

6. 求抛物线yx24x3及其在点3,0和点0,3处切线所围成的面积． 得分



b

评卷人

三、设f（x）在[a,b]连续，f(x)0但不恒为0，证明f(x)dx0.（共8分）

a

得分



评卷人

四、f（x）在[0，+∞）上连续且恒有f（x）>0，证明

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