t检验的应用

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单样本t检验

单样本t检验的目的是利用来自某总体的样本数据，推断该总体的均值于指定的检验值之间的差异在统计上是否显著的。它是对总体均值的假设。例如利用居民储蓄的抽样调查数据，推断储户总体的一次平均存款金额是否为2000。

步骤

① 提出零假设，单样本检验的零假设H0为：总体均值与检验值之间不存在显著差异，表达式为H0：uu0。u为总体均值u0为检验值。

② 选择检验统计量，对单个总体均值的推断是建立在单个样本均值的基础之上的，也就是希望利用样本均值去估计总体均值。由于抽样误差的存在，虽然样本均值呈现出差异性，但样本均值的抽样分布却是可以确定的。众所周知，当总体分布为正态分布Nu,2时，



样本均值的抽样分布仍为正态分布N,2/n ，u为总体均值，当零假设成立u=u0时，



2

为总体方差，n为样本数。总体分布不服从正态分布时，当样本的n较大时，由中心极限定理得知样本均值也近似服从正态分布。于是可以构造Z统计量Z(X)/

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2/n，Z统

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计量服从标准正态分布。通常中体方差是未知的，此时可以用样本方差S代替，所得到的检验统计量为t统计量，定义为Z(Xu)/S2/n，t统计量服n—1个自由度的t分布。单样本t检验的检验统计量即为t统计量。

③ 计算统计量观测值和概率P值。再给出显著性水平，并作出决策。

两个独立样本t检验

两个独立样本t检验的目的是利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。例如：利用居民储蓄的抽样调查数据，推断城镇和农村储户的一次存款金额总体的平均值是否有显著差异。这里，方法涉及的两个总体，并同时采用t检验的方法。同时要求着两组样本独立，即从一总体中抽取一组样本对从另一总体中抽取一组样本没有任何影响，梁组样本的个案目可以不等。因此称为独立t检验。

步骤：首先提出零假设；两个独立样本t检验的零假设H0为：两个总体均值无显著差异，表达式为：12。

其次，选择检验统计量；对两总体均值差的推断是建立在来自两个总体的样本均值差的基础上的，也就是希望利用两组样本均值的差去估计两总体均值的差。因此应该关注两样本均值的抽样分布。众所周知，当两总体分布分别为N(1,1)和N（2，。2）两样本均值差的抽样分布仍为正态分布，该正态分布的均值为12，方差为12。 在不同情况下12有不同的计算方法。

A）当两总体方差未知且相等，即12时，采用合并的方差作为两个总体方差的估计，

2

2

2

2


定义式为：见P131，

B）当两总体方差未知且不相等时，分别用样本方差代替总体方差（具体见P131）

两配对样本t检验

两配对样本t检验的目的是：利用来自两个总体的配对样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。配对样本t检验与独立样本t检验的差别之一是要求样本是配对的。所谓配对样本可以是个案在“前”“后”两种状态下某属性的两种不同特征，也可以是对某事物两个不同侧面和方面的描述。其差别在于抽样不是相互独立的，而是相互关联的。

因此，配对样本通常具有两个特征：第一，两组样本的样本数相同；第二，两组样本观察值的先后顺序是衣衣对应，不能随意改变。

其步骤如下：1）提出零假设。两配对样本t检验的零假设H0为：两总体均值无显著差异。

2）选择统计量。

3）计算检验统计量观测值和概念p值。

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