蜂房问题

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蜂房,问题
一排蜂房编号如图所示,左上角有一只小蜜蜂,还不会飞,只会向前爬行,它爬行到8号蜂房,共有多少种路线?

2012-01-27 12:47stone_666 | 分类:数学 | 浏览1544 向左转|向右转





检举|2012-07-10 11:36网友采纳

可以用斐波那契数列解决

很明显,按规则,蜜蜂从最初位置到0号蜂房只有唯一的一种爬法.从最初位置到1号蜂房有2种不同爬法:蜜蜂1号;蜜蜂01.同样的道理,蜜蜂从最初位置到2号蜂房有3不同爬法:蜜蜂02号;蜜蜂12号;蜜蜂012.蜜蜂从最初位置到3号蜂房有5种不同爬法:蜜蜂13号;蜜蜂023号;蜜蜂0123号;蜜蜂123号;蜜蜂013.

现在不难看出,蜜蜂要是想从最初位置爬到4号蜂房,那它在到4号蜂房之前,最后一个落脚点不是2号蜂房就是3号蜂房.所以蜜蜂从最初位置到4号蜂房的不同爬法的总数,就是它从最初位置到2号蜂房的不同爬法的总数与它从最初位置到3号蜂房的不同爬法的总数的.因此蜜蜂从最初位置到4号蜂房的不同爬法的总数为3+5=8.

如果还有5号蜂房、6号蜂房、7号蜂房……继续算下去就会得到下面的一组数:123581321345589....... 所以一共有55种路线





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