大一数学分析(上)期终考试试题

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一、填空题（每小题4分，共20分）

xf(t)dy

ytf(t)f(t)，且f(t)0，则dx=

1． 设

12xsinx,f(x)

ln(1x),2． 设

arctanxdx

3．

e1

x0x0

，则f(x)

=

x4lnxdx

4．





=

anbnn

x2

5． 幂级数n1n(a0,b0)的收敛半径R =



二、单项选择（每小题4分，共20分） limanAn1．与不等价的一个命题是 【 】

A.0，NN，对于所有满足nN的nN，都有|anA|；

B.0，NN，对于所有满足nN的nN，都有|anA|n；

C.0，NN，对于所有满足nN的nN，都有|anA|2；

D.0，NN，对于所有满足nN的nN，都有|anA|100．

2．设f(x)在点x1的某个邻域中有连续导数，并且

lim

f(x)

x1(x1)3

2

．则 【 】

A. f(1)是f(x)的极小值； B.f(1)是f(x)的极大值；

C.(1,f(1))是曲线yf(x)的拐点；

D. f(1)不是f(x)的极值；(1,f(1))也不是曲线yf(x)的拐点．

03. 设f(x)为(,)上的连续偶函数, , 则F(x)是【 】 A． 偶函数 ； B. 既是奇函数也是偶函数； C. 非奇非偶函数； D. 奇函数 .

三、计算题（每小题8分，共24分）

F(x)(x2t)2f(t)dt

x


11

1． 计算定积分 2． 过点

Idyx2sin

0

y

ydxx



的切线，求这条切线与

4,0作曲线

y

x13x

x

轴和

y

x13x所围城的面积，以及此图形绕x轴旋转一周的体积。

f(

ab

)02．



四、证明题（8分）

设f(x)在[a,b]二阶可导，Mmax|f(x)|，又设(1) 写出f(x)在点

ba

x0

ab

2带有拉格朗日余项的泰勒公式；

M(ba)3

f(x)dx

24(2) 求证．

六、证明题（8分）

设 f ( x ) > 0 , 求证:

1

x

1f(t1)

dtlnf(t)dt

0f(t)



证明函数

0

lnf(xt)dtln

0



七、证明题（8分）

f(x)



ln(1x)

nxn 在(1,)连续。 n1

1

(1)n2393xarctanxdx3n0

18(2n1)(2n1)3n1八、证明：

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