第六讲 抽屉原理

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第六讲 抽屉原理

如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相矛盾，因此至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。

同样，有5只鸽子飞进4个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。

以上两个简单的例子所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。 抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

从最不利原则也可以说明抽屉原理1。为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入1件物品，共放入n件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有1个抽屉不少于2件物品。这就说明了抽屉原理1。

例一、据调查，新起点五年级有13名同学都是2000年出生的。那是否有出生月份相同的同学？

例二、毛毛学了抽屉原理后说:“我在长度是10厘米的线段上任意取11个点，至少有两个点，它们之间的距离小于1厘米？”你们说毛毛他对吗？

例三、同学们觉得抽屉原理太神奇啦！陈老师看着大家都跃跃欲试的样子，就拿出一副扑克牌（去掉两张王牌），让每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？

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同步练习

1．某班32名小朋友是在5月份出生的，能否找到两个生日是在同一天的小朋友？

2．班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？



3．幼儿园买来不少玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？

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