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任意角的三角函数（第一课时）教学设计
一、学情分析
教学对象是高一的学生（按照1、4、5、2、3的顺序讲解），他们在初中学学习过锐角三角函数.因此本课的内容对于学生来说，有比较厚实的基础，新课的引入会比较容易和顺畅.学生要面对的新的学习问题是，角的概念推广了，原先学生所熟悉的锐角三角函数的定义是否也可以推广到任意角呢？ 二、教学目标 1. 知识与技能目标
理解任意角的三角函数的单位圆定义法；了解终边定义法． 理解三角函数是以实数为自变量的函数. 2. 过程与方法目标
通过三角函数的几何表示，进一步加深对数形结合思想的理解. 3. 情感与态度价值观
激发学生探求新知欲望；
体会数学数学概念的严谨性和科学性. 三、教学重、难点
重点：任意角的三角函数的定义．
难点：①由初中锐角三角函数的定义过渡到任意角三角函数的定义；
②在直角坐标系中用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数； ③三角函数定义的应用.
四、教学设计思路
（一）创设情境，提出问题（三角函数的产生背景）
由匀速直线运动引出一次函数； 由自由落体和抛物运动引出二次函数；
客观世界中还存在着大量循环往复、周而复始的现象，比如，地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化等，其中圆周运动就是一种具有这种现象的最简单的周期性运动。它的变化规律该用什么函数模型来描述呢？——三角函数. （二）新课讲解
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1.复习初中学过的锐角三角函数的定义
（1）初中学过的锐角三角函数的定义
α
邻边
对 边
sinα=
对边斜边
，conα=
邻边斜边
，tanα=
对边邻边
（图1）
（2）把角放在直角坐标系中研究引出坐标表示 提出问题：三角函数能否用终边上的点的坐标来表示？ ①在的终边上任选一点P（a,b），|OP|a2b2r0
y
· a,b) P(
sinα=
O
邻边OMMPb
=，conα==
斜边OPr斜边OP对边
=
=
a
r
，
M
x
tanα=
（图2）
MP邻边OM
对边
=
=
ba
②sin、cos、tan的值与P点的位置无关（相似）
为了研究的方便，取r=1（圆心在原点，r=1的圆称为单位圆）.则sinb、
cosa、tan
b. a
2.任意角 （1）理论基础
任意角
唯一对应唯一对应的终边的位置终边与单位圆的交点坐标 唯一对应终边与单位圆的交点坐标
即任意角
（2）沿用初中的三角函数的名称
设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,y），那么：
① ② ③
正弦siny； 余弦cosx； 正弦tan
y
(x0). x
即：正弦、余弦、正切都是以角（实数）为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们称它们为三角函数.（单位圆定义法） ①正弦函数ysinx，定义域为R，值域[-1,1]；
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本文来源：https://www.dy1993.cn/OLIK.html
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2023-01-17
